江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二数学下学期期中试题文

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1、2018-2019学年第二学期高二期中考试数学学科试题（文科）一、填空题:每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卷相应位置.1.已知集合.2.命题的否定是．3..4.已知复数，其中是虚数单位，则的值是________.5.已知幂函数()的图象关于轴对称,且在上是减函数,则.第6题6.如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n（n≥2）行的第2个数为_____．7.若复数满足（为虚数单位），则的最小值是________.8.偶函数的图像关于直线对称，，则________．9.若是不等式成立的充分不必要条件,则实数的范围是.10.定义在上的函数满足

2、则________.11.已知函数为上的单调减函数，则实数的取值范围是_________．12.若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为________.13.设函数若恒成立，则实数的取值范围为________.14.函数的定义域为,若满足①在内是单调函数,②存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数,那么实数的取值范围是________.二、解答题:本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.(本小题满分14分）已知集合，．（1）若，求的值；（2）若，求的取值

3、范围．16.(本小题满分14分）已知命题：指数函数在上单调递减，命题：关于的方程的两个实根均大于3.若或为真，且为假，求实数的取值范围．17.(本小题满分14分)已知函数是定义在的奇函数（其中是自然对数的底数）.（1）求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.18．(本小题满分16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC，如图所示.（1）求曲线段OABC对应的函数的解析式；（2）若计划在河流O

4、C和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？19．(本小题满分16分）已知函数．（1）当时求的值域；（2）设，若方程有实根，求的取值范围.20.(本小题满分16分）已知函数（1）当时，函数恰有两个不同的零点，求实数的值；（2）当时，2018-2019学年第二学期高二期中考试数学学科答案（文科）一、填空题.1.2.3.4.5.16.7.18.39.10.11.12.13.14.二、解答题.15.化简得A=，B=.---------------

5、-------6分（1）因为所以有.----------------------10分（2）因为，即解得.----------------------14分16.若真，则在上单调递减，----------------------2分若真，令，则应满足----------------------5分----------------------7分又由已知“或”为真，“且”为假，则应有真假，或者假真．①若真假，则．--------------10分②若假真，则----------12分综合①②知，实数的取值范围为-------------------

6、---14分17.（1）是定义在的奇函数，-----4分当m=1时，，-------------6分（2）(方法一：利用导数证明),，，在单调递增---------10分(方法二：利用单调性定义证明)---------12分（忘记定义域扣2分）---------14分18.（1）因为曲线段OAB过点，且最高点为，得，所以，当时，------------------4分因为最后一部分是线段BC，，当时，综上，.------------------8分（2）设则，由得所以点-----------10分所以，绿化带的总长度--------------14

7、分当时，.所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长.--------------16分19.（1）-----------4分-----------6分（2）方程在上有解,-----------9分设对称轴.①即，则，无解-----------12分②即，则解得-----------15分综上-----------16分方法二、分离参数20．（1）当时，，由解得或，由解得或．-----------------2分因为恰有两个不同的零点且，所以，或，所以．-----------------3分（2）当时，，①因为对于任意，恒有，即，即，因为时，，所

8、以，-----------4分即恒有令，当时，，，-----------6分所以，所以，所以．-----------9分②