安徽省滁州市民办高中2017-2018学年高二数学下学期第一次联考试题 理

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1、滁州市民办高中2017-2018学年下学期第一次联合考试高二理科数学注意事项:1.本卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题),满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。3.请将答案正确填写在答题卷上,写在其它地方无效。4.本次考题主要范围:必修2、选修2-1等第I卷(选择题)一、选择题1.一个几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.2.“”是“直线与平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.

2、C.D.4.已知为坐标原点,,是双曲线:(,)的左、右焦点,双曲线上一点满足,且,则双曲线的离心率为()A.B.2C.D.5.如图,已知平行六面体中,底面是边长为1的正方形,,,则线段的长为()A.1B.C.D.26.已知直线与抛物线相交于两点,点是线段的中点,为原点,则的面积为()A.B.C.D.7.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,在抛物线上且满足,当取最大值时,点恰好在以为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中,已知为函数图象上一点,若,则()A.B.C.D.9.设为双曲线右支上一点,分别是圆和上的点,设的最大值和

3、最小值分别为,则()A.4B.5C.6D.710.如图,为椭圆的长轴的左、右端点,为坐标原点,为椭圆上不同于的三点,直线围成一个平行四边形,则()A.5B.C.9D.1411.如图,点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面上运动,且P到直线BC与直线C1D1的距离相等,如果将正方体在平面内展开,那么动点P的轨迹在展开图中的形状是(  )A.B.C.D.12.过圆外一点作圆的两条切线,切点分别为,则的外接圆的方程为()A.B.C.D.第II卷(非选择题)二、填空题13.正方形的边长为4,点分别是边,的中点,沿折成一个三棱锥(使重合于),则三棱锥的外接球表面积为______.1

4、4.如图,在正三棱柱中,,,,分别是棱,的中点,为棱上的动点,则周长的最小值为__________.15.已知椭圆的离心率为,为左顶点,点在椭圆上,其中在第一象限,与右焦点的连线与轴垂直,且,则直线的方程为_______.16.已知是两条不重合的直线是三个两两不重合的平面.给出下列四个命题:(1)若,则(2)若,则(3)若,则(4)若是异面直线,,则其中是真命题的是_______.(填上正确命题的序号)三、解答题17.如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.(I)求证:为直角三角形;(II)试确定的值,使得二面角的平面角余弦值为.1

5、8.如图,边长为4的正方形中,点分别是上的点,将折起,使两点重合于.(1)求证:;(2)当时,求四棱锥的体积.19.如图,设椭圆的中心为原点,长轴在轴上,上顶点为,左,右焦点分别为,线段的中点分别为,且是面积为4的直角三角形.(1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)过做直线交椭圆于两点,使,求直线的方程.20.在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求的方程;(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,使得,再过作直线,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.21.如图,正三棱柱的侧棱长和底面边长均为,是的中点.(I)求证:平面.(II)求证:平面.(III)求三

6、棱锥的体积.22.已知为坐标原点,直线的方程为,点是抛物线上到直线距离最小的点,点是抛物线上异于点的点,直线与直线交于点,过点与轴平行的直线与抛物线交于点.(1)求点的坐标;(2)求证:直线恒过定点;(3)在(2)的条件下过向轴做垂线,垂足为,求的最小值.参考答案一、选择题1.B2.A3.C4.D5.D6.D7.A8.C9.C10.A11.B12.D二、填空题13.14.15.16.(1)(4)三、解答题17.(I)取中点,连结,依题意可知均为正三角形,所以,又平面平面,所以平面,又平面,所以,因为,所以,即,从而为直角三角形.说明:利用平面证明正确,同样满分!(II)[向量法

7、]由(I)可知,又平面平面,平面平面,平面,所以平面.以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,由可得点的坐标所以,设平面的法向量为,则,即解得,令,得,显然平面的一个法向量为,依题意,解得或(舍去),所以,当时,二面角的余弦值为.18.证明:(1)折起前,折起后,.(2分)∵,∴平面,(4分)∵平面,∴.(6分)(2)当时,由(1)可得平面.此时,,.的高为∴∴∵设点P到平面的距离为,则∵,∴解得∴四棱锥的体积19.(1)设所求椭圆的标准方程为,右焦点为.因是直角三角形,又,故为直角,因此

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