天津市河东区2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）

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1、河东区2017-2018学年度第一学期期中质量检测高二数学试卷（理）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.直线的倾斜角为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】将化为，则，，∴．故选．2.2.为点到直线的距离，则（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】选B3.3.已知圆，则其圆心和半径分别为（）．A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】由圆的标准方程，得圆心为，半径．故选．4.4.如图，在正方体中，分别为棱，的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为与、为异面直线，不相交，与

2、在同一平面内，不平行则相交，选D.5.5.若直线与平行，则实数的值为（）．A.B.C.或D.或【答案】B【解析】根据两条直线平行的性质，得且，即且，∴，（舍）．故选．点睛：本题考查两条直线平行的判定；已知两直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若化成斜截式再判定往往要讨论该直线的斜率是否存在，容易出错，可记住以下结论进行判定：已知直线，，①且；②.6.6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】三视图复原该几何体是一个球去掉自身的后的几何体，∴，，

3、∴表面积．故选．7.7.列结论正确的是（）．A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体D.任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥【答案】D【解析】选项，八面体由两个结构相同的四棱锥叠放在一起构成，各面都是三角形，但八面体不是棱锥；选项，若不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得几何体都不是圆锥，如图，故选．8.8.（A类题）如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个

4、正方体中，直线与平面不平行的是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】对于B，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，选A．点睛:本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其

5、中一平面内的直线平行于另一平面．9.9.（B类题）在下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）．A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B【解析】①由面面，可知面,②直线不平行平面，与其相交，③易知面与面相交，所以与平面相交，④由可知面，综上，能得出面的序号为①④．故选．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分10.10.若空间中两点分别为，，则的值为__________．【答案】【解析】由题意，得，则．11.11.如图，一个几何体的三视图的轮廓均为边长为的取值范围为__________

6、．【答案】【解析】该几何体为棱长为的正方体截去一个三棱锥得到，则．12.12.已知点在圆的内部，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】因为在圆内部，∴，即，即，即，∴，．13.13.已知直线，则该直线过定点__________．【答案】【解析】直线，，∴当，时过定点，∴，，∴过定点．点睛：本题考查直线过定点问题；解决直线过定点问题，主要有三种方法：①化成点斜式方程，即恒过点；②代两个不同的值，转化为求两条直线的交点；③化成直线系方程，即过直线和直线的交点的直线可设为.14.14.四个平面最多可将空间分割成__________个部分

7、【答案】15【解析】个平面将空间分成部分，个平面将空间分成部分，个平面最多将空间分成部分，个平面最多将空间分成部分．15.15.（A类题）已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，给出条件：①；②，；③，，，上述条件中能推出平面平面的是__________（填写序号）【答案】①②【解析】①若，则平面与平面无公共点，可得，①正确；②若，，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得，故②正确；③若，，则与可能平行也可能相交，且与无关，故③错误．故答案①②．16.16.（B类题）设，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若，，则；②

8、若，则；③若，，则；④若，，则，其中所有正确的命题的序号是__________．【答案】①③【解析】①若，，①正确；（两平