天津市武清区2017-2018学年高二数学上学期期中试题理

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1、2017-2018学年天津市武清区高二（上）期中数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．直线x+y﹣1=0的倾斜角是（　　）A．　B．　C．　D．2．用“斜二测”画法画出△ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比为（　　）A．B．C．　D．3．过三点A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圆的方程为（　　）A．x2+y2+4y﹣21=0　B．x2+y

2、2﹣4y﹣21=0C．x2+y2+4y﹣96=0　D．x2+y2﹣4y﹣96=04．直线（3a+1）x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0垂直，则实数a的值为（　　）A．﹣1B．﹣1或　C．﹣D．5．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以A为坐标原点，向量，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz，则点C1的坐标为（　　）A．（1，1，1）B．（﹣1，﹣1，1）C．（1，﹣1，﹣1）D．（1，﹣1，1）6．直线3x+4y﹣10=0与圆x2+y2﹣2x+6y+2=0的位

3、置关系是（　　）A．相交且直线经过圆心B．相交但直线不经过圆心C．相切D．相离7．已知m、n、l是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（　　）①m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．A．①B．②C．③D．④8．已知圆C1：f（x，y）=0，圆C2：g（x，y）=0，若存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足f（x1

4、，y1）＜0，f（x2，y2）＞0，g（x1，y1）＜0，g（x2，y2）＜0，则C1与C2的位置关系为（　　）A．相交B．相离C．相交或C1在C2内D．相交或C2在C1内9．如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为（　　）A．4B．C．2D．10．直线l1，l2分别过点A（3，2），B（，6），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1⊥l2．若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（　　）A．[3，9]B．[3，6]C．[6，9]D．[9，+∞）　二、填空题

5、：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是　　．12．棱长为2的四面体的体积为　　．13．直线的斜率为k，若﹣1＜k＜，则直线的倾斜角的范围是　　．14．球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，则该球的体积为　　．15．过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是　　．　三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知三点A（1，2

6、），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．（1）求证△ABC为等腰直角三角形；（2）若直线3x﹣y=0上存在一点P，使得△PAC面积与△PAB面积相等，求点P的坐标．17．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1，AC与BD的交点为O．（1）求证：直线OO1∥平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求证：直线BO⊥平面ACC1A1．18．（12分）已知直线l1：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l1∥l2．（1）求a的值；（2）若圆

7、C与l1、l2均相切，且与l1相切的切点为P（2a，2a），求圆C的方程．19．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上存在4个点到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离等于1﹣．（1）求m的取值范围；（2）判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．20．（12分）如图，已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为CE的中点．（1）求直线AF与平面ACD所成的角；（2）求证：平面BCE⊥平面DCE．　2017-2018学年天津市武清区

8、高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案　一、选择题：1．B；2．C；3．A；4．C；5．D；6．D；7．D；8．C；9．B；10．A；11．12．13．14．15．16．（1）∵∴………………………3分显然………………………4分∵，且………………………5分∴是以为顶点的等腰直角三角形…………………6分（2）直线的方程为，即………………7分直线的方程为，即………………8分∵点在直线上，∴可设∵，的面积与面积相等，∴点到直线的距离与到直线距离相