2019高考数学二轮复习“12＋4”小题提速练四理

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1、“12＋4”小题提速练(四)一、选择题1．(2018·湖州模拟)已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝(　　)A．－3－4i　　　　　　B．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i解析：选D　由已知可得z＝＝＝3＋4i，故选D.2．(2018·贵阳模拟)设集合A＝{x

2、(x－1)(x＋2)<0}，B＝，则A∪B＝(　　)A．(－2,1)B．(－2,3)C．(－1,3)D．(－1,1)解析：选B　A＝{x

3、－2

4、－1

5、－2

6、则a2＝(　　)A．－4B．－6C．－8D．－10解析：选B　∵a1，a3，a4成等比数列，∴a＝a1a4，∴(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，∴a1＝－8，∴a2＝－8＋2＝－6.4．(2018·唐山模拟)执行如图所示的程序框图，当输入的n为7时，输出的S的值是(　　)A．14B．210C．42D．840解析：选B　n＝7，S＝1,7<5？，否，S＝7×1＝7，n＝6,6<5？，否，S＝6×7＝42，n＝5,5<5？，否，S＝5×42＝210，n＝4,4<5？，是，退出循环，输出的S的值为210，选B.5．(2018·河北五个一名校联考)在如图所示的正方形中随机投掷

7、10000个点，则落在阴影部分(曲线C的方程为x2－y＝0)的点的个数约为(　　)A．3333B．6667C．7500D．7854解析：选B　题图中阴影部分的面积为(1－x2)dx＝＝，正方形的面积为1，设落在阴影部分的点的个数为n，由几何概型的概率计算公式可知，＝，n≈6667，故选B.6．已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是(　　)A．函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称B．函数f(x)在(－∞，1)上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称D．函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴解析：选A　由题知，函数f(x)＝的图象是由函

8、数y＝的图象向右平移1个单位长度得到的，可得函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称，选项A正确；函数f(x)在(－∞，1)上是减函数，选项B错误；易知函数f(x)＝的图象不关于直线x＝1对称，选项C错误；由函数f(x)的单调性及函数f(x)的图象，可知函数f(x)的图象上不存在两点A，B，使得直线AB∥x轴，选项D错误．故选A.7．已知双曲线C：－＝1的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，则双曲线C上满足·＝0的点M构成的图形的面积为(　　)A.B．C.D.解析：选D　由题意得m>0，＝，解得m＝2，所以双曲线C：－＝1，设M(x0，y0)，则－＝1，因为·＝0

9、，所以x＋y＝10，故y0＝±，x0＝±，所以满足条件的点M共有四个，构成一个矩形，长为，宽为，故面积为.8．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C的离心率为(　　)A.B．C.D.解析：选B　设双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，虚轴的一个端点为A，则∠F1AF2＝120°，得＝tan60°，即c＝b，a＝b，所以双曲线C的离心率e＝.9．我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的

10、截面积都相等，则两立方体体积相等．已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为(　　)A．4－B．8－C．8－πD．8－2π解析：选C　由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图的几何体体积相等．根据题设所给的三视图，可知图中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱，正方体的体积为23＝8，半圆柱的体积为×(π×12)×2＝π，因此该不规则几何体的体积为8－π，故选C.10．(2018·西安三模)已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，则动点P的轨迹一定经过△ABC的(　

11、　)A．外心B．内心C．重心D．垂心解析：选C　设BC的中点为D，则由＝＋λ(＋)，可得＝λ(＋)＝2λ，所以点P在△ABC的中线AD所在的射线上，所以动点P的轨迹一定经过△ABC的重心．故选C.11．已知三棱锥SABC的每个顶点都在球O的表面上，SA⊥底面ABC，AB＝AC＝4，BC＝2，且二面角SBCA的正切值为4，则球O的表面积为(　　)A．240πB．248πC．252πD．272π解析：选D　取BC的中点D，连接SD，AD，易知AD⊥BC，SD⊥BC，所以∠SDA是二面角SBCA的平面角，于是有tan∠SDA＝4，即SA＝4AD＝4＝4.在