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时间:2019-11-14
《2019年高中数学 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)课时作业 新人教A版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)课时作业新人教A版必修4课时目标 1.能利用两角和与差的正、余弦公式导出两角和与差的正切公式.2.掌握两角和与差的正切公式及变形运用.1.两角和与差的正切公式(1)T(α+β):tan(α+β)=_____________________________________________________.(2)T(α-β):tan(α-β)=________________________________________________
2、______.2.两角和与差的正切公式的变形(1)T(α+β)的变形:tanα+tanβ=____________________________________________________________.tanα+tanβ+tanαtanβtan(α+β)=____________.tanα·tanβ=______________________________________________________________.(2)T(α-β)的变形:tanα-tanβ=__________
3、____________________.tanα-tanβ-tanαtanβtan(α-β)=____________.tanαtanβ=______________________________________________________________.一、选择题1.已知α∈,sinα=,则tan的值等于( )A. B.7 C.- D.-72.若sinα=,tan(α+β)=1,且α是第二象限角,则tanβ的值是( )A.B.-C.-7D.-3.已知tanα=,tan
4、β=,0<α<,π<β<,则α+β的值是( )A.B.C.D.4.A,B,C是△ABC的三个内角,且tanA,tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则△ABC是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.无法确定5.化简tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°的值等于( )A.1B.2C.tan10°D.tan20°6.在△ABC中,角C=120°,tanA+tanB=,则tanAtanB的值为( )A.B.C.D.题 号123456答
5、案二、填空题7.=________.8.已知tan=2,则的值为________.9.如果tanα,tanβ是方程x2-3x-3=0两根,则=________.10.已知α、β均为锐角,且tanβ=,则tan(α+β)=________.三、解答题11.在△ABC中,tanB+tanC+tanBtanC=,且tanA+tanB+1=tanAtanB,试判断△ABC的形状.12.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分
6、别为,.求tan(α+β)的值.能力提升13.已知tan(α-β)=,tanβ=-,且α,β∈(0,π),求2α-β的值.14.已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=.(1)求证:tanA=2tanB;(2)设AB=3,求AB边上的高.1.公式T(α±β)的适用范围由正切函数的定义可知α、β、α+β(或α-β)的终边不能落在y轴上,即不为kπ+(k∈Z).2.公式T(α±β)的逆用一方面要熟记公式的结构,另一方面要注意常值代换如tan=1,tan=,tan=等.要特别注意ta
7、n(+α)=,tan(-α)=.3.公式T(α±β)的变形应用只要见到tanα±tanβ,tanαtanβ时,有灵活应用公式T(α±β)的意识,就不难想到解题思路.3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)答案知识梳理1.(1) (2)2.(1)tan(α+β)(1-tanαtanβ) tan(α+β) 1-(2)tan(α-β)(1+tanαtanβ) tan(α-β) -1作业设计1.A 2.C 3.C4.A [tanA+tanB=,tanA·tanB=,∴tan(A+B)=,∴tanC
8、=-tan(A+B)=-,∴C为钝角.]5.A [原式=tan10°tan20°+tan20°+tan10°=(tan10°+tan20°+tan10°tan20°)=tan30°=1.]6.B [tan(A+B)=-tanC=-tan120°=,∴tan(A+B)==,即=,解得tanA·tanB=.]7.-8.解析 ∵tan=2,∴=2,解得tanα=.∴====.9.-解析 ====-.10.1解析 tanβ==.∴tanβ+tanαtanβ=1-tanα.∴t
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