2019年高中数学 1.1 第2课时可线性化的回归分析同步检测 北师大版选修1-2

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1、2019年高中数学1.1第2课时可线性化的回归分析同步检测北师大版选修1-2一、选择题1．下列说法错误的是(　　)A．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系B．把非线性回归化线性回归为我们解决问题提供一种方法C．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系D．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决[答案]　A[解析]　此题考查解决线性相关问题的基本思路．2．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组

2、数据：月份x1234用水量y/百吨4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y＝－0.7x＋a，则a等于(　　)A．10.5　　　　　　　　　　B．5.15C．5.2D．5.25[答案]　D[解析]　＝＝，＝＝，a＝－b＝＋0.7×＝5.25.3．由一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程＝x＋，则下列说法不正确的是(　　)A．直线＝x＋必过点(，)B．直线＝x＋至少经过点(x1，y1)(x2，y2)……(xn，yn)中的一个点C．直线＝x＋的斜率为D．直

3、线＝x＋和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线[答案]　B4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是(　　)A．y＝2x－2B．y＝()xC．y＝log2xD．y＝(x2－1)[答案]　D[解析]　代入检验，当x取相应的值时，所得y值与已知数据差的平方和最小的便是拟合程度最高的．5．下列数据符合的函数模型为(　　)x1234567891

4、0y22.6933.383.63.844.084.24.3A.y＝2＋x　　　　　　B．y＝2exC．y＝2eD．y＝2＋lnx[答案]　D[解析]　分别将x的值代入解析式判断知满足y＝2＋lnx.6．设由线性相关的样本点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(xn，yn)，求得的回归直线方程为＝bx＋a，定义残差ei＝yi－i＝yi－bxi－a，i＝1,2，…，n，残差平方和m＝e＋e＋…＋e.已知甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0

5、.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁[答案]　D[解析]　r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，故选D.二、填空题7．在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是______________；相关系数是度量______________的量．[答案]　从散点图中看出数据的大致规律，再根据这个规律选择适当的函数进行拟合　两个变量之间线性相关程度8．若回归直线方程中的回归系数b＝0时，则相关系数r的值为(　　)A．1B．－1C．0

6、D．无法确定[答案]　C[解析]　若b＝0，则iyi－n　＝0，∴r＝0.9．若x、y满足x0.10.20.30.512345y2096420.940.650.510.45则可用来描述x与y之间关系的函数解析式为________．[答案]　y＝[解析]　画出散点图，观察图像形如y＝，通过计算知b≈2，∴y＝.三、解答题10．某工厂今年1～4月份生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件．为了估测以后每个月的产量，可用函数y＝aebx来模拟该产品的月产量y(万件)与月份x的关系，求模拟函数．[答案]　y＝e－0.06

7、61＋0.01024x[解析]　设μ＝lny，c＝lna，则μ＝c＋bx.月份x1234产量y(万件)11.21.31.37x1234μ00.18230.26240.3148i＝10，i＝0.7595，＝30，≈0.2012，iμi＝2.411，＝2.5，≈0.1899，相关系数r＝≈≈0.9597，相关程度较强．b＝≈＝0.1024，c＝－b≈0.1899－0.1024×2.5＝－0.0661，所以μ＝－0.0661＋0.1024x，y＝e－0.0661＋0.01024x.一、选择题11．我国1990～xx年的国内生产总值如下表所示：年份

8、199019911992199319941995产值/亿元18598.421662.526651.934560.546670.057494.9年份19961997xxxxxx产值