2、大面积时,该圆的圆心的坐标为( )A.(-1,1)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(0,-1)【解析】选D.由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圆的半径r==,当k=0时,rmax==1,此时圆的方程为x2+y2+2y=0,即x2+(y+1)2=1,所以圆心为(0,-1).3.已知点P(2,2),点M是圆O1:x2+(y-1)2=上的动点,点N是圆O2:(x-2)2+y2=上的动点,则
3、PN
4、-
5、PM
6、的最大值是( )A.-1B.-2C.2-D.3-【解析】选D.
7、PN
8、-
9、PM
10、的最大值是
11、P
12、O2
13、+-=
14、PO2
15、-
16、PO1
17、+1=2-+1=3-.【方法技巧】解决与圆有关的距离最值问题的策略 与圆有关的最值问题,往往可以转化为圆心到某点(或某直线或另一个圆心)的距离问题,然后再加或减半径求解.4.若圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形,则a-b的取值范围是( )A.(-∞,4)B.(-∞,0)C.(-4,+∞)D.(4,+∞)【解析】选A.将圆的方程变形为(x-1)2+(y+3)2=10-5a,可知,圆心为(1,-3),且10-5a>0,即a<2.因为圆关于直线y
18、=x+2b对称,所以圆心在直线y=x+2b上,即-3=1+2b,解得b=-2,所以a-b<4.【方法技巧】两种对称问题的解决方法(1)点(a,b)关于直线y=x+m的对称点坐标为(b-m,a+m).(2)点(a,b)关于直线y=-x+m的对称点坐标为(-b+m,-a+m).5.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC面积的最小值是( )A.3-B.3+C.3-D.【解析】选A.lAB:x-y+2=0,圆心(1,0)到lAB的距离d==,所以AB边上的高的最小值
19、为-1.所以Smin=×2×=3-.【加固训练】在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )A.5 B.10 C.15 D.20【解析】选B.由题意可知,圆的圆心坐标是(1,3)、半径是,且点E(0,1)位于该圆内,故过点E(0,1)的最短弦长
20、BD
21、=2=2(过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦),过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径,即
22、AC
23、=2,且AC⊥BD,因此四边形ABCD的面积等于
24、AC
25、×
26、BD
27、=×2×
28、2=10.6.(xx·淮北模拟)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是( )A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y-3)2=1C.(x-3)2+(y-2)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=1【解析】选A.设圆心坐标为(a,b),由题意知a>0,且b=1.又因为圆和直线4x-3y=0相切,所以=1,即
29、4a-3
30、=5,因为a>0,所以a=2.所以圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1.7.(xx·温州模拟)已知点P(x,y)在直线x-y
31、-1=0上运动,则(x-2)2+(y-2)2的最小值为( )A.B.C.D.【解析】选A.因为点(2,2)到直线x-y-1=0的距离为=,所以(x-2)2+(y-2)2的最小值为=.8.(xx·衢州模拟)圆心在曲线y=(x>0)上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为( )A.(x-2)2+=9B.(x-3)2+(y-1)2=C.(x-1)2+(y-3)2=D.(x-)2+(y-)2=9【解析】选A.由题意设圆心为,则半径R=≥3,当且仅当x=2时取等号,所以半径最小时圆心为,圆的方程为(
32、x-2)2+=9.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(xx·宝鸡模拟)已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,a1,a2,…,a11是该圆过点(3,5)的11条弦的长,若数列a1,a2,…,a11成等差数列,则该等差数列公差的最大值是 .【解析】容易判断,点(3,5)在圆内部,过圆内一点最长的弦是直径,过该点与直径垂直的弦最短,因此,过(3,5)的弦中,最长为10,最短为4,故公差最大为
