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《2019年高三数学上学期期末考试 理 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、保密★启用前2019年高三数学上学期期末考试理新人教A版一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合，，则“”是“A∩B={4}”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若，，，则A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是A．命题“若则”的逆命题是真命题B．命题“”的否定是C．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题D．抛物线的准线方程为4．已知向量a=(x－1，2)，b=(y，－4)，若a∥b，则向量与向量的夹角为A．45°B．60°C．120°D．135°5．已知、
2、都是锐角，则=A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何的体积为A．B．C．D．7．函数的大致图象是8．将函数的图像向左平移个长度单位，纵坐标不变再将横坐标压缩为原来的，得到函数g(x)的图像，则g(x)的一个增区间可能是A．B.C.D.9．设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为A．B．C．D．11．偶函数满足，当时,，则关于的方程在上解的个数是A．1B．2C．3D．412．已知数列的通项公式，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第
3、m行的第n个数，则=A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分）13．已知双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为.14．已知等差数列的前n项和为，且_______.15．若实数满足则的值域是.16．对实数a和b，定义运算“”：．设函数，，若函数的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_______.三、解答题（满分74分）17.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB.（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.18.（本小题满分
4、12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且是的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列的前n项和.19．（本小题满分12分）一环保部门对某处的环境状况进行了实地调研，据测定，该处的污染指数与污染关联度（此处附近污染源的强度和此处到污染源的距离的比值）成正比，比例系数为常数k(k＞0).现已知相距36km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和，设AC=x(km).（Ⅰ）试将y表示为x的函数；（Ⅱ）若时，y在x=6处取得最小值，试求b的值.20．（本小题满分12分，在答案卷上自己画图）已知：
5、在如图所示的空间几何体中，M、N分别为EC、AB的中点，底面ABCD为菱形，且，ED⊥平面ABCD，ED∥BF，且ED=AD=2BF=2.（Ⅰ）求证：MN∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角A―EF―C的余弦值.21．（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点是,过直线上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A，B.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若在椭圆Ω：上的点处的切线方程是.求证:直线AB恒过定点C，并出求定点C的坐标.（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点C为直线AB恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分13分）设函数.（Ⅰ）若在点处
6、的切线方程为，求的值；（Ⅱ）在（1）的条件下，设且有意义时,恒有成立,求的取值范.高三数学试题参考答案（理工类）一、选择：1.A2.A3.B4.D5.C6.B7.B8.D9.C10.C11.D12.A二、填空：13.214.15.16.三、解答题：又因为,则由正弦定理得:，……………4分所以,所以.…………………6分（Ⅱ）,由已知图象上相邻两最高点间的距离为可得,则…………………8分因为,,由于,所以，…………10分所以，根据正弦函数图象,所以0＜f(A)≤.…………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）由题意知，………………1分当时，；当时，；两式相减得，整理得：……
7、…4分∴数列是以为首项，2为公比的等比数列。……………………5分（Ⅱ）由得，所以，----------------7分则有①②①－②得=..…………………………………………………………………………12分19．(本题满分12分)（2）因为a=1，所以，,令，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.∴当时，函数取得最小值，又此时x=6，解得b=25,经验证符合题意.所以，污染源B的污染强度b的值为25.…………1
