2019-2020年高中数学课时跟踪检测十六反证法新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学课时跟踪检测十六反证法新人教A版选修1．用反证法证明命题：“若直线AB，CD是异面直线，则直线AC，BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：①则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线；③假设直线AC，BD是共面直线．则正确的序号顺序为(　　)A．①②③　　　　　　　　B．③①②C．①③②D．②③①解析：选B　根据反证法的三个基本步骤“反设—归谬—结论”可知顺序应为③①②.2．用反证法证明命题“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为

2、(　　)A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a不能被5整除解析：选B　“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”，故选B.3．用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确的是(　　)A．三个内角中至少有一个钝角B．三个内角中至少有两个钝角C．三个内角都不是钝角D．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角解析：选B　“至多有一个”即要么一个都没有，要么有一个，故反设为“至少有两个”．4．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为(　　)A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不

3、可能是相交直线解析：选C　假设c∥b，而由c∥a，可得a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线，故应选C.5．已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a－c＞b－d”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B　∵c＞d，∴－c＜－d，a＞b，∴a－c与b－d的大小无法比较．可采用反证法，当a－c＞b－d成立时，假设a≤b，∵－c＜－d，∴a－c＜b－d，与题设矛盾，∴a＞b.综上可知，“a＞b”是“a－c＞b－d”的必要不充分条件．6．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设是________．答

4、案：自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数7．命题“a，b∈R，若

5、a－1

6、＋

7、b－1

8、＝0，则a＝b＝1”用反证法证明时应假设为________．解析：“a＝b＝1”的反面是“a≠1或b≠1”，所以设为a≠1或b≠1.答案：a≠1或b≠18．和两条异面直线AB，CD都相交的两条直线AC，BD的位置关系是____________．解析：假设AC与BD共面于平面α，则A，C，B，D都在平面α内，∴AB⊂α，CD⊂α，这与AB，CD异面相矛盾，故AC与BD异面．答案：异面9．求证：1，，2不能为同一等差数列的三项．证明：假设1，，2是某一等差数列的三项，设这一等差数列的公差为d，则1＝

9、－md,2＝＋nd，其中m，n为两个正整数，由上面两式消去d，得n＋2m＝(n＋m)．因为n＋2m为有理数，而(n＋m)为无理数，所以n＋2m≠(n＋m)，矛盾，因此假设不成立，即1，，2不能为同一等差数列的三项．10．已知函数f(x)在R上是增函数，a，b∈R.(1)求证：如果a＋b≥0，那么f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论．解：(1)证明：当a＋b≥0时，a≥－b且b≥－a.∵f(x)在R上是增函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)(1)中命题的逆命

10、题为“如果f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，那么a＋b≥0”，此命题成立．用反证法证明如下：假设a＋b＜0，则a＜－b，∴f(a)＜f(－b)．同理可得f(b)＜f(－a)．∴f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，这与f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)矛盾，故假设不成立，∴a＋b≥0成立，即(1)中命题的逆命题成立．层级二　应试能力达标1．用反证法证明命题“关于x的方程ax＝b(a≠0)有且只有一个解”时，反设是关于x的方程ax＝b(a≠0)(　　)A．无解　　　　　　　　　　B．有两解C．至少有两解D．无解或至少有两解解析：选D　“唯一”的否定是“至少两解或无

11、解”．2．下列四个命题中错误的是(　　)A．在△ABC中，若∠A＝90°，则∠B一定是锐角B.，，不可能成等差数列C．在△ABC中，若a＞b＞c，则∠C＞60°D．若n为整数且n2为偶数，则n是偶数解析：选C　显然A、B、D命题均真，C项中若a＞b＞c，则∠A＞∠B＞∠C，若∠C＞60°，则∠A＞60°，∠B＞60°，∴∠A＋∠B＋∠C＞180°与∠A＋∠B＋∠C＝180°矛盾，故选C.3．设a，b，c∈(－∞，0)，则a＋，b＋，c＋(　　)