2019-2020年高中数学第一章统计2.2分层抽样与系统抽样教学案北师大版必修3

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1、2019-2020年高中数学第一章统计2.2分层抽样与系统抽样教学案北师大版必修3预习课本P12～15，思考并完成以下问题(1)分层抽样的概念是什么？(2)分层抽样的应用范围是什么？其抽样步骤是什么？　(3)系统抽样的概念是什么？(4)系统抽样的应用范围是什么？其抽样步骤是什么？　　　　　1．分层抽样(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．(2)适用范围：当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样．(3)抽样步骤：①将总体按一定标准进行分层；②

2、计算各层的个体数与总体的个体数的比；③按各层的个体数占总体的比例确定各层应抽取的样本容量；④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或下面讲的系统抽样)．[点睛]　(1)在每层进行抽样时，大多数情况下是采用简单随机抽样，有时也会采用其他方法，这要根据问题的需要来决定．(2)每个个体被抽到的可能性都是，与层数无关．2．系统抽样(1)定义：系统抽样是将总体的个体进行编号，等距分组，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．系统抽样又叫等距抽样或机械抽样．(2)适用范围：适用于样本容量较大，且个体之间无明显差异的情况．(3)抽样步骤：假设要从容

3、量为N的总体中抽取容量为n的样本．第一步，编号：先将总体的N个个体进行编号；第二步，分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当n能整除N时，k＝；当n不能整除N时(设整除所得余数为r)，先从总体中随机剔除(可采用简单随机抽样方法剔除)r个个体，此时k＝；第三步：定起始编号：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；第四步，抽取样本：按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(k＋l)，再加k得到第3个个体编号(2k＋l)，依次进行下去，直到获取整个样本．[点睛]　(1)分段间隔k不是自己随意指定的，而是根据总体容量和样本容量计算出来的．

4、(2)确定起始编号后，在此编号的基础上，加上分段间隔的整数倍即得抽样编号．1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)从标有1～15号的15个球中，任选3个球作样本，按从小号到大号排列，随机选择起点i(1≤i≤5)，然后选标号为i，i＋5，i＋10的球入样，是系统抽样．(　　)(2)某工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验，是分层抽样．(　　)(3)为调查某商场的顾客满意度，规定在商场出口随机抽一人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止，是分层抽样．(　　)(4)在报告厅对与会听众进行调查，通知每排

5、(每排人数相同)座位号为14的听众留下座谈，是分层抽样．(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×2．某商场想通过检验发票的2%来快速估计每月的销售总量，采取如下办法：从第一本50张的发票存根中随机抽出1张，如第15张，将所有的发票存根叠放在一起，然后按顺序依次抽取第65张，第115张，第165张，…，发票上的销售额组成一个调查样本，这种抽样的方法是(　　)A．简单随机抽样　　　　　　　B．系统抽样C．分层抽样D．抽签法解析：选B　由题意知分段间隔k＝50，第一段的发票编号分别为1,2,3，…，50，抽取的号码是15，即l＝15，抽出的发票中任意相邻两张的

6、间隔相同，故为系统抽样．3．某集团有老年职工270人，中年职工540人，青年职工810人．为了更好地调查他们的健康情况，需从所有职工中抽取一个容量为36的样本，应采用的抽样方法是______________．解析：由于健康情况与年龄密切相关，不同年龄的人群其健康情况会有明显的差异，因此采用分层抽样的方法较合适．故填分层抽样．答案：分层抽样分层抽样[典例]　(1)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(　　)A．抽签法　　　　　　　B．随机数法C．系统抽样法D

7、．分层抽样法(2)某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12000人，分别来自4个城区，其中东城区2400人，西城区4600人，南城区3800人，北城区1200人，从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．[解析]　(1)显然男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面存在明显差异，应当分层抽取，故宜采用分层抽样．答案：D(2)解：采用分层抽样的方式抽取参加现场节目的观众，步骤如下：第一步　分层．按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区．第二步　确定抽样比．样本容量n＝60，总体容量N＝12000，故抽样比k＝＝＝.第三步