2018版高中数学北师大版必修三学案第一章 2.2　分层抽样与系统抽样

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修3学案2．2　分层抽样与系统抽样学习目标　1.理解并掌握系统抽样、分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本.3.理解三种抽样的区别与联系．知识点一　分层抽样思考　分层抽样的总体具有什么特性？　　梳理　1．分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照____________随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为____________．2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当

2、总体是由____________的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．3．分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)；第二步，计算抽样比．抽样比＝；第三步，各层抽取的个体数＝______________________；第四步，依各层抽取的个体数，按________________从各层抽取样本；第五步，综合每层抽样，组成样本．知识点二　系统抽样思考1　当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？　　102017-2018学年高中数学北师大版必修3学案思考2　用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎

3、样抽取？　　　梳理　1．系统抽样的概念将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照________________抽取第一个样本，然后按__________(称为________)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫____________或____________．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：(1)先将总体的N个个体________．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；(2)确定分段间隔k，对编号进行________．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；当不是整数时，先从总体中________剔除几个个体

4、，再____________，然后分段；(3)在第1段用________________确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l____________得到第2个个体编号________，再加____得到第3个个体编号______，依次进行下去，直到获取整个样本．知识点三　三种抽样方法的比较思考　系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样，这种说法对吗？　　　102017-2018学年高中数学北师大版必修3学案方法类别共同特点抽样特征相互联系适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样类型一　分层

5、抽样及应用命题角度1　分层抽样适用情形判定例1　某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？　　　　反思与感悟　分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似．在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用．跟踪训练1　某单位有员工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查员工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？　　　　　102017-2018学年

6、高中数学北师大版必修3学案命题角度2　分层抽样具体实施步骤例2　某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程．　　　　反思与感悟　在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比．跟踪训练2　某单位最近组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，

7、老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取200人进行抽查，试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．　　　　　102017-2018学年高中数学北师大版必修3学案　类型二　系统抽样及应用例3　为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么