2019届高三数学下学期第一次模拟考试(四月)试题 理

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1、2019届高三数学下学期第一次模拟考试(四月)试题理一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．已知集合A＝{x

2、y＝}，B＝{x

3、

4、x

5、≤2}，则A∪B＝(　　)A．[－2,2]B．[－2,4]C．[0,2]D．[0,4]2．“a＝1”是“复数z＝(a2－1)＋2(a＋1)i(a∈R)为纯虚数”的(　　)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．设直线y＝kx与椭圆＋＝1相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k等于(　　)A.B．±C．±D.

6、4．如果圆x2＋y2＝n2至少覆盖曲线f(x)＝sin(x∈R)的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为(　　)A．1B．2C．3D．45．运行如图所示的程序框图，则输出的S值为(　　)A.B.C.D.6．函数g(x)＝2ex＋x－3t2dt的零点所在的区间是(　　)A．(－3，－1)B．(－1,1)C．(1,2)D．(2,3)7．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则

7、AB

8、＝(　　)A．2B．4C．3D．68．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面

9、积为(　　)A．24＋6πB．12πC．24＋12πD．16π9．已知四面体P－ABC中，PA＝4，AC＝2，PB＝BC＝2，PA⊥平面PBC，则四面体P－ABC的外接球半径为(　　)A．2B．2C．4D．410．已知(x+2)(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝(　　)A．10B．5C．1D．011．已知抛物线y2＝4x的准线与x轴相交于点P，过点P且斜率为k(k>0)的直线l与抛物线交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若

10、FB

11、＝2

12、FA

13、，则AB的长度为(　　)A.B．2C.D.

14、12．已知曲线f(x)＝ke－2x在点x＝0处的切线与直线x－y－1＝0垂直，若x1，x2是函数g(x)＝f(x)－

15、lnx

16、的两个零点，则(　　)A．1

17、阀门，现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是________．14．若函数f(x)＝4sin5ax－4cos5ax的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数a的值为________．15．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，直线y＝(x＋c)与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1＝2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为________．15．[xx·太原质检]已知向量与的夹角为120°，

18、－

19、＝2，

20、－

21、＝3，若向量＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．16．在中，是内一动点，，则的最小值为.三、解

22、答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．[xx·湖北联考](本小题满分12分)在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中项，若bn＝log2an＋1.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若数列{cn}满足cn＝an＋1＋，求数列{cn}的前n项和．18．(本小题满分12分)共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量

23、（单位：车辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（I）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：，称为相应于点的残差（也叫随机误差））；租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.7模型甲估计值2.42.11.6残差0-0.10.1模型乙估计值2.321.9残差0.10

24、0②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好．（II）这个公司在该