2019-2020年高考数学一轮复习 8.2两直线的位置关系课时达标训练 文 湘教版

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1、2019-2020年高考数学一轮复习8.2两直线的位置关系课时达标训练文湘教版一、选择题1．直线x－2y＋1＝0关于直线y－x＝1对称的直线方程是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．2x－y＋2＝0B．3x－y＋3＝0C．2x＋y－2＝0D．x－2y－1＝0【解析】　设所求直线上任一点的坐标为(x，y)，则它关于y－x＝1对称的点为(y－1，x＋1)，且在直线x－2y＋1＝0上，∴y－1－2(x＋1)＋1＝0，化简得2x－y＋2＝0.【答案】　A2．(xx·武汉调研)点P是曲线y＝x2－lnx上任意

2、一点，则点P到直线y＝x＋2的最短距离为(　　)A.B.C．2D．2【解析】　当点P为直线y＝x＋2平移到与曲线y＝x2－lnx相切的切点时，点P到直线y＝x＋2的距离最短．设点P(x0，y0)，令f(x)＝x2－lnx，则f′(x0)＝1.∵f′(x)＝2x－，∴2x0－＝1.又x0>0，∴x0＝1.∴点P的坐标为(1，1)，此时点P到直线y＝x＋2的距离为＝.【答案】　B3．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x＋ay＋c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系

3、是(　　)A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直【解析】　△ABC中，＝，又两直线的斜率分别为k1＝－，k2＝，∴k1·k2＝－·＝－1，∴两直线垂直．故选C.【答案】　C4．若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点(　　)A．(1，－2)B．(1，2)C．(－1，2)D．(－1，－2)【解析】　因为k，－1，b三个数成等差数列，所以k＋b＝－2，即b＝－k－2，于是直线方程化为y＝kx－k－2，即y＋2＝k(x－1)，故直线必过定点(1，－2)．【答案】　A5．设两条直线的方程分别为x＋

4、y＋a＝0和x＋y＋b＝0，已知a，b是关于x的方程x2＋x＋c＝0的两个实数根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为(　　)A.，B.，C.，D.，【解析】　由题可知，a＋b＝－1，ab＝c，∴

5、a－b

6、＝∈，而d＝，从而dmax＝，dmin＝.【答案】　D6．使三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0，2x－3my＝4不能围成三角形的m值最多有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】　要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可．若4x＋y＝4与mx＋y＝0平行

7、，则m＝4；若4x＋y＝4与2x－3my＝4平行，则m＝－；若mx＋y＝0与2x－3my＝4平行，则m值不存在；若4x＋y＝4与mx＋y＝0及2x－3my＝4共点，则m＝－1或m＝.综上可知，m值最多有4个，故应选D.【答案】　D二、填空题7．已知0＜k＜4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为________．【解析】　由题意知直线l1，l2恒过定点P(2，4)，直线l1的纵截距为4－k，直线l2的横截距为2k2＋

8、2，如图，所以四边形的面积S＝2k2×2＋(4－k＋4)×2×＝4k2－k＋8，故面积最小时，k＝.【答案】　8．在平面直角坐标系中，设点P(x，y)，定义[OP]＝

9、x

10、＋

11、y

12、，其中O为坐标原点．对于以下结论：①符合[OP]＝1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；②设P为直线x＋2y－2＝0上任意一点，则[OP]的最小值为1；其中正确的结论有________(填上你认为正确的所有结论的序号)．【解析】　①由[OP]＝1，根据新定义得：

13、x

14、＋

15、y

16、＝1，上式可化为：画出图象如右图所示．根据图形得到：四边形AB

17、CD为边长是的正方形，所以面积等于2，故①正确；②当点P为时，[OP]＝

18、x

19、＋

20、y

21、＝＋0＜1，所以[OP]的最小值不为1，故②错误．所以正确的结论有：①.【答案】　①9．如图，已知直线l1∥l2，点A是l1，l2之间的定点，点A到l1，l2之间的距离分别为3和2，点B是l2上的一动点，作AC⊥AB，且AC与l1交于点C，则△ABC的面积的最小值为________．　【解析】　以A为坐标原点，平行于l1的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，设B(a，－2)，C(b，3)．∵AC⊥AB，∴ab－6＝0，ab＝

22、6，b＝.Rt△ABC的面积S＝··＝··＝≥·＝6.【答案】　610．已知定点A(3，1)，在直线y＝x和y＝0上，分别求点M和点N，使△AMN的周长最短，最短周长为________．【解析】　如图，设点A关于直线y＝x和y＝0的对称点分别为B(1，3)，C(3，－1)，∵

23、AM

24、＋

25、AN

26、＋

27、MN

28、＝

29、BM

30、＋

31、CN

32、＋

33、MN

34、，又

35、BM

36、＋

37、CN

38、＋

39、MN

40、≥

41、BC

42、，当M、N分