2019-2020年高中数学 第二章 函数教案10

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1、2019-2020年高中数学第二章函数教案10教学目的：1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质2.掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；3.培养学生数学应用意识教学重点：指数形式的函数定义域、值域教学难点：判断单调性.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：的图象和性质a>10

2、函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围解（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函数定义域为{x

3、x≠1}由，得y≠1所以，所求函数值域为{y

4、y>0且y≠1}说明：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令，考察指数函数y=,并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理（2）由5x-1≥0得所以，所求函数定义域为{x

5、}由≥0得y≥1所以，所求函数值域为{y

6、y≥1}（3）所求函数定义域为R由>0可得+1>1所以，所求函数值域为{y

7、y>1}通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性例2求函数的

8、单调区间，并证明解：设则∵∴当时，这时即∴，函数单调递增当时，这时即∴，函数单调递减∴函数y在上单调递增，在上单调递减解法二、（用复合函数的单调性）：设：则：对任意的，有，又∵是减函数∴∴在是减函数对任意的，有，又∵是减函数∴∴在是增函数引申：求函数的值域（）小结：复合函数单调性的判断(见第8课时)例3设a是实数，试证明对于任意a,为增函数；分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明还应要求学生注意不同题型的解答方法（1）证明：设∈R,且则由于指数函数y=在R上是增函数,且,所以即<0，又由>0得+1>0,+1>0所以<0即因为此结论与a取值无关，所以对

9、于a取任意实数，为增函数评述：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性三、练习：求下列函数的定义域和值域：⑴⑵解：⑴要使函数有意义，必须,当时；当时∵∴∴值域为⑵要使函数有意义，必须即∵∴又∵∴值域为五、小结本节课学习了以下内容：指数形式的函数定义域、值域的求法，判断其单调性和奇偶性的方法六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：