2019-2020年高中数学 第三章 导数及其应用章末检测 新人教A版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学第三章导数及其应用章末检测新人教A版选修1-1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是(C)A．7米/秒　　　　　　　B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒解析：根据瞬间速度的意义，可得3s末的瞬时速度是v＝s′＝5.2．在(a，b)内f′(x)>0是f(x)在(a，b)内单调递增的(C)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：该题一般都认为是选A，依照教科书上的结论：“一般地，设函数y＝f(

2、x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y′>0，那么y＝f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y′<0，那么y＝f(x)为这个区间内的减函数．”导致错误的原因是没有准确理解上述这段话的逻辑关系，事实上这是一个充分非必要条件．例如，函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)是单调递增的，然而却有f′(x)＝0.3．函数y＝xcosx－sinx在下列哪个区间内是增函数(C)A.B.C.D.解析：求导得，y′＝(xcosx)′－(sinx)′＝xcosx，于是，当x∈时，y′＞0.4．若函数y＝ex＋mx有极值，则实数m的取值范围是(B)A．m>0　　B．m<0C．m>

3、1　　D．m<1解析：求导得y′＝ex＋m，由于ex>0，若y＝ex＋mx有极值则必须使y′图象有正有负，故m<0.5．函数f(x)＝x2＋x－lnx的零点的个数是(A)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由f′(x)＝2x＋1－＝＝0，得x＝或x＝－1＜0(舍去)．当0＜x＜时，f′(x)＜0，f(x)递减；当x＞时，f′(x)＞0，f(x)递增．则f＝＋ln2＞0为f(x)的最小值，所以无零点．6.过曲线y＝(x>0)上横坐标为1的点的切线方程为(B)A．3x＋y－1＝0B．3x＋y－5＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0解析：∵y′＝＝，∴该切线的斜率k

4、＝y′

5、x＝1＝－3.故所求的切线方程为y－2＝－3(x－1)，即3x＋y－5＝0，故选B.7．f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如下图所示，则f(x)的图象只可能是(D)解析：如题图可知，f′(x)在前半段递增，后半段递减，这表明f(x)先递增幅度大，后递增幅度小.8．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(A)A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0解析：与直线x＋4y－8＝0垂直的直线l为4x－y＋m＝0，即y＝x4在某一点的导数为4，而y′＝4x3，所以y＝x4在(1，1)处导数

6、为4，此点的切线为4x－y－3＝0.9．点P在曲线y＝x3－x＋上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是(B)A.B.∪C.D.∪解析：曲线切线的斜率等于曲线该点处的导数值k＝tanα＝3x2－1≥－1，解得α∈∪.10．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且g(3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是(D)A．(－3，0)∪(3，＋∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)解析：∵当x＜0时，f′(x)g(x)＋f(x)g

7、′(x)＞0，即[f(x)g(x)]′＞0，∴当x＜0时，f(x)g(x)为增函数，又g(x)是偶函数且g(3)＝0，∴g(－3)＝0，∴f(－3)g(－3)＝0故当x＜－3时，f(x)g(x)＜0；由于f(x)g(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)g(x)为增函数，且f(3)g(3)＝0，故当0＜x＜3时，f(x)g(x)＜0.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝________．解析：直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，将y＝x－1代入抛物线方程得ax2－x＋1＝0，∴Δ＝1－4a＝0

8、，则a＝.答案：点评：本题亦可利用导数的几何意义求解，但解题过程较长．12．已知函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在区间(－∞，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________________________________________________________________________．解析：依题意，f′(x)＝3ax2＋6x－1≤0在R上恒成立，则∴a≤－3.答案：(－∞，－3]13．化简：f(x)＝f′sinx－cosx＝________．解析：f′(x)＝f′cosx＋sinx，f′＝f′cos＋sin，解得f′＝，于是f(x)＝