2019-2020年高中数学 第1章 1.3第2课时 利用导数研究函数的极值课时作业 新人教B版选修2-2

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1、2019-2020年高中数学第1章1.3第2课时利用导数研究函数的极值课时作业新人教B版选修2-2一、选择题1．已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中正确的是(　　)A．导数为零的点一定是极值点B．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值C．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值D．如果在点x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值[答案]　C[解析]　由极大值的定义可知C正确．2．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　)A．无极大值点，有

2、四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点[答案]　C[解析]　f′(x)的图象有4个零点，且全为变号零点，所以f(x)有4个极值点，且f′(x)的函数值由正变负为极大值点，由负变正为极小值点，故选C.3．函数f(x)＝x＋的极值情况是(　　)A．当x＝1时，极小值为2，但无极大值B．当x＝－1时，极大值为－2，但无极小值C．当x＝－1时，极小值为－2；当x＝1时，极大值为2D．当x＝－1时，极大值为－2；当x＝1时，极小值为2[答案]　D[解析]　f′(x)＝1－，令f′(x)＝0，得x＝±1，函数f(x)在区间(－∞，－1)和

3、(1，＋∞)上单调增，在(－1,0)和(0,1)上单调减，∴当x＝－1时，取极大值－2，当x＝1时，取极小值2.故选D.4．函数y＝x4－x3的极值点的个数为(　　)A．0　　B．1　　C．2　　D．3[答案]　B[解析]　y′＝x3－x2＝x2(x－1)，由y′＝0得x1＝0，x2＝1.当x变化时，y′、y的变化情况如下表x(－∞，0)0(0,1)1(1，＋∞)y′－0－0＋y无极值极小值故选B.5．函数y＝f(x)＝x3－3x的极大值为m，极小值为n，则m＋n为(　　)A．0　　　　　　　　B．1C．2D．4[答案]　A[解析]　y′＝3x2－3，令y′＝0，得3(x＋1)(x－1)

4、＝0，解得x1＝－1，x2＝1，当x<－1时，y′>0；当－11时，y′>0，∴函数在x＝－1处取得极大值，m＝f(－1)＝2；函数在x＝1处取得极小值，n＝f(1)＝－2.∴m＋n＝2＋(－2)＝0.6．函数y＝f(x)＝(x2－1)3＋1在x＝－1处(　　)A．有极大值B．有极小值C．无极值D．无法判断极值情况[答案]　C[解析]　f′(x)＝6x(x2－1)2＝6x(x－1)2·(x＋1)2虽有f′(－1)＝0，但f′(x)在x＝－1的左右不变号，∴函数f(x)在x＝－1处没有极值．故选C.7．(xx·青岛市胶州市高二期中)下列函数中x＝0是极值点的函数是(　

5、　)A．f(x)＝－x3B．f(x)＝－cosxC．f(x)＝sinx－xD．f(x)＝[答案]　B[解析]　A．y′＝－3x2≤0恒成立，所以函数在R上递减，无极值点．B．y′＝sinx，当－π

6、x＝0＝0，故B符合．C．y′＝cosx－1≤0恒成立，所以函数在R上递减，无极值点．D．y＝在(－∞，0)与(0，＋∞)上递减，无极值点．8．函数f(x)＝－(af(b)D．f(a)，f(b)的大小关系不能确定[答案]　C[解析]　f′(x)＝()′＝＝.当x<1

7、时，f′(x)<0，∴f(x)为减函数，∵af(b)．9．函数f(x)＝x2－x＋1在区间[－3,0]上的最值为(　　)A．最大值为13，最小值为B．最大值为1，最小值为4C．最大值为13，最小值为1D．最大值为－1，最小值为－7[答案]　C[解析]　由y′＝2x－1＝0，得x＝(舍去)，f(－3)＝13，f(0)＝1，∴f(x)在[－3,0]上的最大值为13，最小值为1，故选C.二、填空题10．(xx·陕西文，15)函数y＝xex在其极值点处的切线方程为________．[答案]　y＝－[解析]　y＝f(x)＝xex⇒f′(x)＝(1＋x)ex，令f′(x)＝0⇒x＝－

8、1，此时f(－1)＝－，函数y＝xex在其极值点处的切线方程为y＝－.11．函数y＝x－2在[0,4]上的最大值是__________，最小值是____________．[答案]　0　－1[解析]　y′＝1－，令y′＝0，得x＝1，f(0)＝0，f(1)＝－1，f(4)＝0，∴函数y＝x－2的最大值为0，最小值为－1.12．若函数f(x)＝x＋asinx在R上递增，则实数a的取值范围为______