2019-2020年高中数学 9.10《球·第二课时》教案 旧人教版必修

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1、2019-2020年高中数学9.10《球·第二课时》教案旧人教版必修●教学目标（一）教学知识点1.利用“分割——求近似和——化为准确和”的思想方法推导球体积公式V=πR3.2.球的体积公式V=πR3的应用.3.几何体的接切问题.（二）能力训练要求1.使学生了解这种“分割——求近似和——化为准确和”的思想方法.2.使学生熟练掌握球体积公式V=πR3.3.使学生能熟练解决几何体的相接切问题.（三）德育渗透目标培养学生用普遍联系的观点看问题.●教学重点球体积公式V=πR3的应用.●教学难点了解“分割——求近似和——化为准确和”的思想方法.●教学方法启发式由于对

2、推导球体积公式V=πR3的过程并不要求学生准确掌握，重要的是让学生必须了解推导过程中所用的基本数学思想方法，即“分割——求近似和——化为准确和”这一重要的数学思想方法，这将有利于学生进一步学习微积分和近代数学知识.因此教师只需指导学生体会用“分割——求近似和——化为准确和”这一重要数学思想在研究数学问题中的应用即可.球体积公式V=πR3的应用尤为重要.本节通过引入几何体的接切概念，将球体积公式的应用体现在与球有关的接切问题中.教学中，在解决与球有关的接切问题时，教师要启发学生自己归纳：在一般情况下，需要通过作一个怎样的适当截面，就可以将问题转化为平面问题

3、去解决.●教具准备多媒体课件一个.作球O，过球心O作一截面，得一半球，则半球的底面是截面⊙O，把半球的垂直于底面的半径OA作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n层.让学生观察得，若n无限大时，每一层都是近似于圆柱形状的“小圆片”.投影片四张.第一张：本课时教案练习（记作9.9.2A)第二张：课本P68例2（记作9.9.2B)第三张：本课时教案例1（记作9.9.2C)第四张：本课时教案例2（记作9.9.2D)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上节课我们讨论了球及其性质，学会了求地球上两点间的球面距离，现在请大家思考：若A、B为球面上相异的两

4、点，则通过A、B可作的大圆个数为几个？为什么？（学生思考，动手画）［生甲］一个，因为A、B及球心O三点确定一个平面，所以这样的大圆只有一个.［师］有不同意见吗？［生乙］一个或无数个，当A、B及球心O不共线时，可作一个大圆；当A、B恰是球直径的两个端点，即当A、B及球心O共线时，这样的大圆可作无数个.［师］生甲只注意到其中的一种情况，漏掉了另一种情况，导致问题分析不全面、不严谨，以后学习过程中应引起注意.接下来，我们再练习一题.（打出投影片9.9.2A,读题）练习：设地球的半径为R，在北纬45°圈上有两个点A、B，A在西经40°、东经50°，求A、B两点间

5、的球面距离.［师］A、B两点的球面距离，就是球面上两点之间的最短距离，是一段弦，请大家回忆上节课学习的计算A、B两点间的球面距离的一般步骤是什么？［生］(1)计算线段AB的长;(2)计算A、B对球O的张角∠AOB;(3)计算大圆劣弧AB的长.［师］好，下面请同学们画出这个题目的图形，找出A、B所在位置，按照以上步骤完成A、B两点间的球面距离.（请一位同学板书，其余学生练习，教师查看指导）解：如图所示,设45°纬度圈中心为O1，地球中心为O，则∠AO1B=45°+45°=90°.∵OO1⊥面O1所在平面,∴OO1⊥O1A，OO1⊥O1B.∵A、B在北纬45

6、°圈上,∴∠AOO1与∠BOO1都等于纬度45°的余角45°.∴AO1=BO1=R.在Rt△AO1B中，AB=AO1=R.∴△AOB为等边三角形,∴∠AOB=.∴=

7、α

8、·R=R.∴A、B两点的球面距离为R.［师］解决这个问题的关键是确定球心角∠AOB.以上解法是将各分散的已知元素和所求元素都集中在较为熟悉的几何体——四面体之中，从而变未知为已知，使问题获解.这节课，我们对球继续讨论，讨论球的体积及其在与球有关的相接切问题中的应用.Ⅱ.讲授新课［师］球的体积就是球体所占空间大小的度量，球体积公式的推导过程使用了“分割、求近似和、再由近似和转化为准确和”的

9、方法，即先将半球分割成n部分；再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积；最后通过考虑n变到无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积.下面，我们一起来体会这种数学思想方法的应用.（教师边讲边演示多媒体课件，学生观察、思考）［师］由以上的演示过程，我们得到被分成n层的半球的每一层都是近似于圆柱形的“小圆片”.显然，这些“小圆片”的体积之和就是半球的体积.那么如何计算这些“小圆片”的体积呢？［生］由于这些“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于相应的圆柱的体积.［师］好！思路很正确，大家顺着这一思路自己阅读课本P67~P68，完

10、成“求和”及“化为准确和”的学习过程.（学生自学，教师指导，可能有的学生对于第三