2019-2020年高中数学 3.2 倍角公式和半角公式同步训练 新人教B版必修4

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1、2019-2020年高中数学3.2倍角公式和半角公式同步训练新人教B版必修4知识点一：倍角公式1.·等于A．tanαB．tan2αC．1D.2．log2(sin15°cos15°)的值为A．－1B.C．2D．－23．(xx全国高考Ⅱ，文3)已知sinα＝，则cos(π－2α)等于A．－B．－C.D.4．若＝－，则cosα＋sinα＝__________.5.＝__________.6．(xx全国高考Ⅰ，文14)已知α为第二象限的角，sinα＝，则tan2α＝__________.7．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求

2、f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．知识点二：半角公式8．已知cosθ＝－，<θ<3π，那么sin等于A.B．－C.D．－9．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝，则cos的值为A.B.C．±D．±10．已知sinθ＝，<θ<3π，那么tan＋cos的值为__________．11．(xx全国高考Ⅱ，理13)已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tanα＝________.12．已知sinα＝，sin(α＋β)＝，α，β均为锐角，求cos的值．能力点一：利用倍角、半角公式求值、化简13．若3sinα＋cosα＝0，则的值为A.B.C.D．－214.

3、－等于A．－2cos5°B．2cos5°C．－2sin5°D．2sin5°15．函数y＝2cos2x的一个单调递增区间是A．(－，)B．(0，)C．(，)D．(，π)16．化简等于A．tan2θB．cot4θC．tan4θD．cot2θ17．已知α为锐角，且sinαcosα＝，则＋＝__________.18．已知tan2α＝－2，且满足<α<，求的值．能力点二：倍角公式及半角公式的综合应用19.已知x∈(－，0)，cosx＝，则tan2x等于A.B．－C.D．－20．cos·cos·cos·cos的值为__________．21．已知函数f(x)＝2cosx(si

4、nx－cosx)＋1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间[，]上的最小值和最大值．22．(xx天津高考，理17)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．23.如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE前进30m至C点，测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．答案与解析1．B2．D　原式＝log2(sin30°)＝

5、log2＝－2.3．B　cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－(1－2×)＝－.4.　∵cos2α＝cos2α－sin2α，sin(α－)＝(sinα－cosα)，∴＝＝＝－.∴cosα＋sinα＝.5.　原式＝×＝tan＝.6．－　∵α为第二象限角，sinα＝，∴cosα＝－.∴tanα＝＝－.∴tan2α＝＝＝－.7．解：(1)∵f(x)＝2sin(π－x)cosx＝2sinxcosx＝sin2x，∴函数f(x)的最小正周期为π.(2)由－≤x≤，得－≤2x≤π.∴－≤sin2x≤1，即f(x)的最大值为1，最小值为－.8．D　∵<θ<3π

6、，∴<<，∴sinθ＝－＝－.9．C　∵sin(π－θ)＝，∴sinθ＝，θ为第二象限角．∴cosθ＝－.为第一、三象限的角，∴cos＝±＝±.10．3－　cosθ＝－，sin＝－＝－，cos＝－＝－，∴tan＝3.∴tan＋cos＝3－.11．－　tan(π＋2α)＝－，tan2α＝－，∴＝－.∵α是第二象限的角，∴tanα<0.∴tanα＝－.12．解：∵0<α<，∴cosα＝＝.∵0<α<，0<β<，∴0<α＋β<π.∵sin(α＋β)

7、osα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.∴0<β<，即0<<.故cos＝＝.能力提升13．A　由3sinα＋cosα＝0，有tanα＝－.∴＝＝＝.14．C　原式＝－＝(cos50°－sin50°)＝2sin(45°－50°)＝2sin(－5°)＝－2sin5°.15．D16．C17．4－2　∵sin2α＝2sinαcosα＝1，∴α＝.∴原式＝＋＝4－2，18．解：＝＝.又tan2α＝－2＝2tan2α－2tanα－2＝0.解得tanα＝－或.又<α<，∴tanα＝.原式＝＝2－3.19．D　∵x∈(－，0)，cosx＝，∴sinx＝－.∴tanx＝－