2019-2020年高中数学 2.1 1随机变量教案 新人教A版选修选修2-3

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1、2019-2020年高中数学2.11随机变量教案新人教A版选修选修2-3一、概念对于随机试验：E甲,乙两人同时向某目标射击一次中靶情况E:，X表示射击中靶的次数，对应的取值为；0，1，2。定义：随机变量是定义在样本空间S={ω}上的一个单值实函数，记作X=X(ω),简记为X。二、分类1、离散型随机变量2、非离散型随机变量§2.2离散型随机变量一.离散型随机变量的分布设离散型随机变量可能取的值为:取这些值的概率为P(X=i)=pi,i=1,2,...(2.1)称(2.1)式为离散型随机变量X的分布律。(2.1)式也可以用表格的形式表示如下:X……P……上述表格称为离

2、散型随机变量X的分布列，分布列也可以表示成下列矩阵的形式：离散型随机变量的分布律，分布列（以及下一节介绍的分布函数）统称为离散型随机变量的概率分布，简称为离散型随机变量的分布。根据概率的性质，可知离散型随机变量的分布律具有下列性质（1）pi0,i=1,2,...（2）常见的几种分布1、单点分布例:若随机变量X只取一个常数值C，即P(X=C)=1，则称X服从单点分布。（也叫退化分布。）2、0-1分布例:若随机变量X只能取两个数值0或1，其分布为X01Pqp0

3、。1、几何分布例:一射手每次打靶射击一发子弹，打中的概率为p(0

4、其分布为P(X=k)=,k=0,1,2,¼,n,称X服从参数为n，p的二项分布。记为。例2:P39.例3:P40.在电脑上，应用相应的数学或统计分析软件，这些概率是很容易计算出来的，所以，还有必要用逼近的方法吗？泊松分布1．定义若离散型随机变量X的分布为，k=0,1,2,¼其中常数l>0，则称X服从参数为l的泊松分布,记为。2．泊松Poisson定理P41,设有一列二项分布X～B(),n=1,2,...,如果,为与n无关的正常数，则对任意固定的非负整数k，均有证略。例5:P43.例6:P44,自学。§2.3随机变量的分布函数一、概念定义2.1设X是一随机变量（不论

5、是离散型还是非离散型），对任意的实数,令(2.11)则称F（）为X的分布函数。例1:（书上例2.8）设X服从参数为p的（0-1）分布，即：,=0,1,其中0

6、V.X的分布为确定A,且求P(-1<£2)§2.4连续型随机变量一、定义2.2设随机变量X的分布函数为F(),如果存在一个非负可积函数f(),使对任意的实数，均有F()=(2.20)则称X是连续型随机变量，称f()是X的概率密度或密度函数，简称密度。二、图形例如：正态分布密度函数图形：datanormal;doi=-3to3by0.01;z0=exp(-i**2/2)/sqrt(2*(3.1415926));output;end;run;procgplotdata=normal;plotz0*i=1;symbol1v=nonei=joinr=1c=black;ru

7、n;分布函数图形：datanormal;dox=-3to5by0.01;y=PROBNORM(x);output;end;run;procgplotdata=normal;ploty*x=1;symbol1v=nonei=joinr=1c=black;run;三、性质性质1f()0(2.21)性质2(2.22)性质3P(a0,且很小时，有P(

8、任一点0的