2019-2020年高中数学 2.1.1曲线的方程与方程的曲线练习 新人教A版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学2.1.1曲线的方程与方程的曲线练习新人教A版选修2-11．曲线的方程，方程的曲线．在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是________________．(2)以这个方程的解为坐标的点_______________________________________________________________________．那么这个方程叫做曲线的方程，这

2、条曲线叫做方程的曲线．想一想：如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是什么？2．曲线的方程、方程的曲线的判定．(1)判定曲线C的方程是否为f(x，y)＝0，需从两个方面进行：首先判定曲线C上的点的坐标是否是________的解．其次判定方程f(x，y)＝0的解是否都在________上．(2)已知两条曲线C1和C2的方程分别为F(x，y)＝0，G(x，y)＝0，则它们的交点可以由方程组的______来得到．想一想：在平面直角坐标系中，平分一、三象限的直线与方程

3、x－y＝0有什么关系？基础梳理1．(1)这个方程的解　(2)都是曲线上的点想一想：若点P在曲线上，则f(x0，y0)＝0；若f(x0，y0)＝0，则点P在曲线C上．∴点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，y0)＝0.2．(1)f(x，y)＝0　曲线C　(2)解想一想：直线上任一点M(x0，y0)，则x0＝y0，即点M(x0，y0)是方程x－y＝0的解；如果(x0，y0)是x－y＝0的解，那么以(x0，y0)为坐标的点都在直线上．1．曲线C的方程为y＝x(1≤x≤5)，则下列四点中在曲线C

4、上的是(　　)A．(0，0)B.C．(1，5)D．(4，4)2．命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是真命题，下列命题中正确的是(　　)A．方程f(x，y)＝0的曲线是CB．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是CC．f(x，y)＝0是曲线C的方程D．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上3．如果方程ax2＋by2＝4的曲线过A(0，－2)，B两点，则a＝________，b＝________．自测自评1．D2．解析：“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”，但“以

5、方程f(x，y)＝0的解为坐标的点”不一定在曲线C上，故A、C、D都不正确，B正确．答案：B3．解析：分别将A、B两点坐标代入方程得解得答案：4　1　　　　　　　　　　　　　1．已知直线l：x＋y－5＝0及曲线C：(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点M(2，3)(　　)A．在直线l上，但不在曲线C上B．在直线l上，也在曲线C上C．不在直线l上，也不在曲线C上D．不在直线l上，但在曲线C上1．解析：将x＝2，y＝3代入直线l：x＋y－5＝0及曲线C：(x－3)2＋(y－2)2＝2的方程均成立，故点M(

6、2，3)在直线l上，也在曲线C上，故选B.答案：B2．(xx·石家庄高二检测)方程x2＋y2＝1(xy<0)的曲线形状是(　　)2．解析：方程x2＋y2＝1(xy＜0)表示以原点为圆心，1为半径的圆在第二、四象限的部分．故选C.答案：C3．下面四组方程表示同一条曲线的一组是(　　)A．y2＝x与y＝B．y＝lgx2与y＝2lgxC.＝1与lg(y＋1)＝lg(x－2)D．x2＋y2＝1与

7、y

8、＝3．解析：主要考虑x，y的取值范围，选项A中y2＝x中y∈R，而y＝中y≥0；选项B中y＝lgx2中x≠0

9、，而y＝2lgx中x>0；选项C中＝1中y∈R，x≠2，而lg(y＋1)＝lg(x－2)中y>－1，x>2，故只有D正确．答案：D4．曲线y＝

10、x

11、－1与x轴围成的图形的面积是________．4．解析：在y＝

12、x

13、－1中令x＝0得y＝－1，令y＝0得x＝±1，所以曲线y＝

14、x

15、－1与x轴围成的图形的面积为×2×1＝1.答案：15．(xx·安阳高二检测)曲线y＝和y＝－x＋公共点的个数为(　　)A．3个B．2个C．1个D．0个5．解析：由得－x＋＝，两边平方并整理得(x－1)2＝0，所以x＝，这时y

16、＝，故公共点只有一个(，)．答案：C6．方程x2－xy＝2x的曲线是(　　)A．一个点　B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线6．解析：根据x2－xy＝2x得x＝0或x－y－2＝0，故表示两条直线．答案：C7．已知点A(a，2)既是曲线y＝mx2上的点，也是直线x－y＝0上的一点，则m＝__________．7．解析：因为点A(a，2)在直线x－y＝0上，得a＝2，即A(2，2)．又点A在曲线y＝mx2上，所以2＝m·22，得m＝.答案：8．给出下列结论：①方程