2019-2020年高二第四次联考数学文试题 含答案

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1、2019-2020年高二第四次联考数学文试题含答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x

2、

3、x

4、≤a,a>0},集合B={-2,-1,0,1,2},且A∩B={-1,0,1},则a的取值范围是(  )A.(1,2)    B.[1,2)C.(1,2]D.(0,1]2.设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,且m,n⊂α.则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

5、条件3.函数f(x)=ax3+2x+1(a≠0)在x=1处的切线方程为x+y-m=0,则实数a等于(  )A.1B.-1C.-2D.34.要得到函数y=cos2x的图像,只需将y=sin的图像(  )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度5.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=λ+μ,则的值为(  )A.1    B.C.2D.6.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为(  )A.8++B.4+C.+D.4++7.若在区间[-5,5]内任取一个实数a

6、,则使直线x+y+a=0与圆(x-1)2+(y+2)2=2有公共点的概率为(  )A.B.C.D.8.执行下边的程序框图,输出的S值为(  )A.B.C.D.9.已知x>1,y>1,且lnx,,lny成等比数列,则xy(  )A.有最大值eB.有最小值eC.有最大值D.有最小值10.已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax,当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于(  )A.    B.    C.    D.111.已知函数f(x)=2x-logx,实数abc满足0

7、

8、件(k为常数),若z=x+3y的最大值为8,则k=________.15.在直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(-1,0),C(1,0),顶点B在椭圆上,则的值为__________.16.设F是抛物线C1:y2=2px(p>0)的焦点,点A是抛物线与双曲线C2:1(a>0,b>0)的一条渐近线的一个公共点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知等比数列{an}中,a1=,公比q=.(1)

9、Sn为{an}的前n项和,证明:Sn=;(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{bn}的通项公式.18.(本题满分12分)如图,已知AB平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,,且F是CD的中点.(1)求证:AF∥平面BCE;(2)设AB=1,求多面体ABCDE的体积.19.(本题满分12分)在△ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,向量,且.(1)求角A的大小;(2)若,,求△ABC的面积.20.(本题满分12分)已知函数f(x)=

10、2x-a

11、+a.(1)若不等式f(x)≤6的

12、解集为{x

13、-2≤x≤3},求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m-f(-n)成立,求实数m的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-x2+bx+a(a,b∈R),且其导函数f′(x)的图象过原点.(1)当a=1时,求函数f(x)的图象在x=3处的切线方程;(2)若存在x<0,使得f′(x)=-9,求a的最大值;(3)当a>0时,求函数f(x)的零点个数.22.(本题满分12分)已知点,直线与直线斜率之积为,记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)设是曲线上任意两点,且

14、,是否存在以原点为圆心且与总相切的圆?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.许昌市五校联考高二第四次考试参考答案一、选择题:BABACABABDCB二、填空题:13.-214.-615.216.三、解答题17.(1)【证明】因为an=×()n-1=,Sn==,所以Sn=.……………………………5分(2)【解】因为bn=lo

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