2019-2020年高二第四次联考数学文试题 含答案

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1、2019-2020年高二第四次联考数学文试题含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x

2、

3、x

4、≤a，a＞0}，集合B＝{－2,－1,0,1,2}，且A∩B＝{－1,0,1}，则a的取值范围是(　　)A．(1，2)　　　　B．[1，2)C．(1，2]D．(0，1]2．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m，n⊂α.则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要

5、条件3．函数f(x)＝ax3＋2x＋1(a≠0)在x＝1处的切线方程为x＋y－m＝0，则实数a等于(　　)A．1B．－1C．－2D．34．要得到函数y＝cos2x的图像，只需将y＝sin的图像(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝λ＋μ，则的值为(　　)A．1　　　　B.C．2D.6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　　)A．8＋＋B．4＋C.＋D．4＋＋7．若在区间[－5，5]内任取一个实数a

6、，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共点的概率为(　　)A．B．C．D．8．执行下边的程序框图，输出的S值为(　　)A.B.C.D.9．已知x＞1，y＞1，且lnx，，lny成等比数列，则xy(　　)A．有最大值eB．有最小值eC．有最大值D．有最小值10．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0，2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2，0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．111．已知函数f(x)＝2x－logx，实数abc满足0

7、

8、件(k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，则k＝________．15．在直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－1，0)，C(1，0)，顶点B在椭圆上，则的值为__________．16．设F是抛物线C1：y2＝2px(p＞0)的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝.(1)

9、Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．18．(本题满分12分)如图，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）设AB=1，求多面体ABCDE的体积．19．（本题满分12分）在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求△ABC的面积.20．（本题满分12分）已知函数f(x)＝

10、2x－a

11、＋a.(1)若不等式f(x)≤6的

12、解集为{x

13、－2≤x≤3}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－x2＋bx＋a(a，b∈R)，且其导函数f′(x)的图象过原点．(1)当a＝1时，求函数f(x)的图象在x＝3处的切线方程；(2)若存在x<0，使得f′(x)＝－9，求a的最大值；(3)当a>0时，求函数f(x)的零点个数．22．（本题满分12分）已知点，直线与直线斜率之积为，记点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上任意两点，且

14、，是否存在以原点为圆心且与总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．许昌市五校联考高二第四次考试参考答案一、选择题：BABACABABDCB二、填空题：13．-214．-615．216．三、解答题17．(1)【证明】因为an＝×()n－1＝，Sn＝＝，所以Sn＝.……………………………5分(2)【解】因为bn＝lo