2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 (IV)

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1、2017-2018学年高二数学上学期期中试题文(IV)一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）。1.命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥12.双曲线x2－5y2＝5的焦距为(　　)A．　　B．2　　C．2　　D．43.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为(　　)A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－

2、3)2＝14.顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝－4xB．x2＝4yC．y2＝－4x或x2＝4yD．y2＝4x或x2＝－4y图15.如图1所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（　　）A．B．C．D．16.如图2所示是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是(　　)图2A．k≥6?B．k＝7?C．k≥8?D．k≥9?7.过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于

3、点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)．A.B.C.D.8.如图3，在长方体中，，，，由在表面到达的最短行程为（）A．12B．图3C．D．9.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点.若线段的中点到轴的距离为,则（　　）A．2B．C．3D．410.已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足

4、PA

5、＝2

6、PB

7、，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)A．πB．4πC．8πD．9π11.双曲线－＝1与椭圆＋＝1(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是(　　)A

8、．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形ABCD图412.如图4，四面体A-BCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，面ABD⊥平面BCD，若四面体A-BCD的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．一．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。13.已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是________．14.四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∃x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命

9、题的个数为________.15.命题p：关于x的方程x2＋ax＋2＝0无实根，命题q：函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，则实数a的取值范围是_______.16.斜率为2的直线过双曲线－＝1的右焦点且与双曲线两支都相交，则双曲线离心率e的取值范围是. 三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每题12分，共70分）。17.设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.如图，在三棱锥A

10、﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，⑴求证：MD∥平面APC；⑵求证：平面ABC⊥平面APC．19.已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示的图形是圆．(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围．20.已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1

11、AB

12、＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原

13、点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值.21.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，且底面，，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2．（1）证明：平面PAD；（2）求多面体PAECF的体积．22.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．高二xx数学（文)答案DBACA　CBBCBBC13.　＋y2＝1

14、或＋x2＝114.015.(－2，1]∪[2，＋∞)．16.（，+∞)17.[解析]　由(4x－3)2≤1，得≤x≤1，令A＝{x

15、≤x≤1}．由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得a≤x≤a＋1，令B＝{x

16、a≤