2019-2020年高三数学总复习 圆的方程教案 理

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1、2019-2020年高三数学总复习圆的方程教案理教材分析圆是学生比较熟悉的曲线，在初中几何课中就已学过圆的定义及性质．这节主要是用坐标的方法画圆———建立圆的方程．首先是根据圆的定义，建立圆的标准方程，进而研究圆的一般方程，并在此基础上，运用坐标法，探讨直线与圆、圆与圆的位置关系．由于圆是一种对称、和谐的图形，有很多优美的几何性质，因此，在运用坐标法解决问题的同时，充分利用了圆的几何性质．这节课的重点是圆的两种方程的求法及互化，直线与圆位置关系、数量关系的判定与求解．难点是对待定系数法、数形结合等方法的理解及灵活应用．教学目标1.理解和掌握圆的标准方程和一般方程，并会熟练地进行方

2、程的互化，能根据条件灵活选用适当的方法建立圆的方程．2.在直线的方程、圆的方程的基础上，用代数、几何两种方法研究直线与圆的位置关系．3.初步学会用待定系数法、数形结合法解决与圆有关的一些简单问题．4.能应用圆的方程解决一些简单的实际问题，培养学生应用数学分析、解决实际问题的能力．任务分析圆是学生比较熟悉的一种曲线，建立圆的方程也比较容易．学习时，应根据问题条件，灵活适当地选取方程形式，否则，可能导致解题过程过于烦锁．在解决直线与圆、圆与圆位置关系问题时，要尽可能挖掘、应用关于圆的隐含条件，要注意数形结合、待定系数法的应用．教学设计一、问题情境圆是最完美的曲线，它是平面内到一定点的

3、距离等于定长的点的集合．定点是圆心，定长是半径．在平面直角坐标系中，怎样用坐标的方法刻画圆呢？［问　题］河北省赵县的赵州桥，是世界著名的古代石拱桥，也是造成后一直使用到现在的最古老的石桥．赵州桥的跨度是37.02m，圆拱高约为7.2m．建立适当的平面直角坐标系，写出这个圆拱所在的圆的方程．解析：要求圆的方程，只要确定圆心的位置和半径的大小．第一步：以圆拱对的弦所在的直线为ｘ轴、弦的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．根据平面几何知识可知，圆拱所在圆的圆心O必在y轴上，故可设O1（0，b）．第二步：设圆拱所在圆的半径为r，则圆上任意一点P（x，y）应满足O1P＝r，即　　　　　　　　　

4、　　　　　　　　　　　　　①因此，只须确定b和r的值，就能写出圆的方程．第三步：将点B（18.51，0），C（0，7.2）分别代入①，得解得故赵州桥圆拱所在的圆的方程为x2＋（y＋20.19）2＝750.21．二、建立模型（1）一般地，设点P（x，y）是以C（a，b）为圆心、r为半径的圆上的任意一点，则CP＝r．由两点间的距离公式，得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①即（x－a）2＋（y－b）2＝r2．反过来，若点P1的坐标（x1，y1）是方程①的解，则（x1－a）2＋（y1－b）2＝r2，即这说明点P1（x1，y1）在以C（a，b）为圆心、r为半径的圆上．结论：方

5、程（x－a）2＋（y－b）2＝r2叫作以（a，b）为圆心、r为半径的圆的标准方程．特别地，当圆心为原点O（0，0）时，圆的方程为x2＋y2＝r2．三、解释应用（1）［例　题］1.已知两点M（4，9），N（2，6），求以MN为直径的圆的方程．分析：先利用两点间距离公式求出半径r，然后分别将两点的坐标代入圆的标准方程，解方程组求出a，b．2.已知动点M（x，y）与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为1∶2，那么点M的坐标应满足什么关系？请你根据这个关系，猜想动点M的轨迹方程．解：根据题意，得即x2－2x＋y2－3＝0，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

6、　　　　　　　　①变形，得（x－1）2＋y2＝4．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②由方程①通过配方化为②，可知动点M的轨迹是以（1，0）为圆心、2为半径的圆．思考：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0是否都表示圆呢？［练　习］写出满足下列条件的圆的方程．（1）圆心在原点，半径为５．（2）圆心在C（6，－2），经过点P（5，1）．思考：点P（x0，y0）与（x－a）2＋（y－b）2＝r2位置关系的判断方法是什么？四、建立模型（2）将方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0配方，得，与圆的标准方程比较，可知（1）当D2＋E2－4F＞0时，方程x2＋y2＋D

7、x＋Ey＋F＝0表示以（－，－）为圆心、以为半径的圆．（2）当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0只有一个解，表示一个点（－，－）.（3）当D2＋E2－4F＜0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0无实数解，不表示任何图形．结论：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，（D2＋E2－4F＞0）叫作圆的一般方程．思考：（1）圆的标准方程与一般方程的特点．圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心及半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：x2，y2的系数相同且不等于0