2019-2020年高三数学上册 14.2《空间直线与直线的位置关系》教案（2） 沪教版

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1、2019-2020年高三数学上册14.2《空间直线与直线的位置关系》教案（2）沪教版　一、教学内容分析在空间两条直线的平行位置关系后，要求学生学习、掌握第三种空间直线的位置关系——异面.这是一个空间内的新概念，要求学生全面、深入了解异面直线，并与相交、平行的位置关系进行区别学习.并应用等角定理，确定异面直线所成角.应用公理四、余弦定理、直角三角形计算异面直线所成角大小.二、教学目标设计从两个角度学习异面直线的概念：一、相交、平行、异面；二、共面、异面.设置问题，进行问题教学，引导学生思考——探索——得出结论.会判断、会画出

2、空间内任意两条异面直线.复习反证法，学习用反证法证明两条异面直线.应用等角定理，确定异面直线所成角，利用直线平行计算异面直线所成角大小.三、教学重点及难点重点：异面直线定义、异面直线所成角.难点：反证法、计算异面直线所成角.四、教学流程设计学会求解异面直线所成角大小问题.异面直线概念、确定异面直线、作异面直线图引入新课：空间中两条直线的位置新关系——异面学习、掌握反证法，会用证明异面直线学习异面直线所成角相关概念.课堂总结、布置作业五、教学过程设计一、引入课题提问：空间中两直线的位置关系：有平行、相交.除此以外，还有其他位

3、置关系吗？请同学列举.（激发学生空间想象能力）二、讲授新课（一）异面直线1、定义：把不能置于同一平面的两条直线，称为异面直线.2、与平行直线、相交直线的区别：相交直线：在同一平面内，有且只有一个交点.平行直线：在同一平面内，没有公共点.异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.3、异面直线的画法：αaαaαabβbb过渡：用两张图例说明，分别在两个平面内的直线，并不一定是异面直线.βaαbbβaα4、异面直线的判定：不平行、不相交的直线.5、空间直线的位置关系（二）证明异面直线复习：反证法：假设否定的结论，从假设出发，引

4、出矛盾——与条件矛盾，或者与已知的公理、定理矛盾.复习例题：l上有且只有一点，求证：证明：假设l上所有的点都属于，与已知：l上有且只有一点矛盾.通过例题学习如何证明异面直线.（详见例3）（三）异面直线所成角1、异面直线a与b所成的角：在空间内任取一点P，过P分别作a和b的平行线,则所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角.问题1:理论依据—等角定理.问题2：为什么规定异面直线所成角只是锐角或直角？答：因为两条相交直线交出四个角，只要知道其中一个，就可以知道其他所有的角，因此我们只研究其中较简单的锐角或直角.2、异面直

5、线所成角范围（四）例题分析例1两条异面直线指的是（D）（A）空间不相交的两条直线（B）分别位于两个不同平面上的两条直线（C）某平面上的一条直线和这个平面外的一条直线（D）不能同在一个平面上的直线[例题解析]：异面直线概念掌握例2若a、b是两条异面直线，且分别在平面内，若，则直线l必定（B）A．分别与a、b相交；B.至少与a、b之一相交；C.与a、b都不相交；D.至多与a、b之一相交.[例题解析]：异面直线的概念掌握.例3书第10页例2：直线l与平面相交于点A，直线m在平面上，且不经过点A，求证：直线l与m是异面直线.证明：

6、书第10页[例题解析]学习用反证法证明异面直线.例4（1）正方体中，哪些棱所在直线与直线成异面直线？答：共有6条棱.（2）如图所示，空间四边形ABCD中，H、F是AD边上的点，G、E是BC边上的点.ABCDEHGF与AB成异面直线的线段有：HG、EF、CD与CD成异面直线的线段有：AB、HG、EF与EF成异面直线的线段有：HG、AB、EF、CD[例题解析]：在空间中能确定异面直线.例5书第11页例3（详见书第11页）[例题解析]求异面直线所成角大小和解题规范格式.（四）、问题拓展1、空间内两直线所成角范围当空间两直线所成角

7、为直角时，当空间两直线所成角为零角时，若，则若，则2、异面垂直(1)定义:如果两条异面直线所成的角是直角,则这两条异面直线互相垂直(2)记法:异面直线a,b互相垂直,记为a⊥bC(3)分类:3、异面直线所成角例题例6在长方体中，AB=5，BC=4，=3.C（1）所成角大小.CC（2）所成角大小；DC（3）所成角大小.BA解：（1）为异面直线所成角，在中，，，异面直线所成角大小为.（2），为异面直线所成角，在中，，,，异面直线所成角大小为（3），设相交于O，为异面直线所成角（或其补角）在中，利用余弦定理，异面直线所成角大小为

8、例7在空间四边形ABCD中，AB=CD=6，M、N分别是对角线AC、BD的中点且MN=5，求异面直线AB、CD所成角大小.解：取AD中点，在中，在中，为异面直线AB、CD所成角（或其补角）在中，，利用余弦定理，异面直线所成角大小为[说明]在空间四边形中，求解异面直线所成角是一种典型问题.三、巩固练习练习