2019-2020年高三数学大一轮复习 12.2古典概型教案 理 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学大一轮复习12.2古典概型教案理新人教A版xx高考会这样考 1.考查古典概型概率公式的应用;2.考查古典概型与事件关系及运算的综合题;3.与统计知识相结合,考查解决综合问题的能力.复习备考要这样做 1.掌握解决古典概型的基本方法,列举基本事件、随机事件,从中找出基本事件的总个数,随机事件所含有的基本事件的个数;2.复习时要加强与统计相关的综合题的训练,注重理解、分析、逻辑推理能力的提升.1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.(1

2、)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.3.如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是  ;如果某个事件A包括的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=  .4.古典概型的概率公式P(A)=.[难点正本 疑点清源]1.一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.2.从集合的角度去看待概率,在一次试验中,等可能出现的全部结果组成一个集合I,基本事件的个数n就是集合I的元素个数,事件A是集合I的一个包含m个元素的子集.故P(A

3、)==.1.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是__________.答案 解析 甲共有3种站法,故站在中间的概率为.2.从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加,其和为偶数的概率是________.答案 解析 从6个数中任取2个数的可能情况有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种,其中和为偶数的情况有(1,3),(1,5),(2,4),(2,6),(3,5),(4,6),共6种,所以所求的概率是.3.从{1,2,3,4

4、,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是(  )A.B.C.D.答案 D解析 基本事件的个数有5×3=15,其中满足b>a的有3种,所以b>a的概率为=.4.一个口袋内装有2个白球和3个黑球,则先摸出1个白球后放回的条件下,再摸出1个白球的概率是(  )A.B.C.D.答案 C解析 先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率,实质上就是第二次摸到白球的概率,因为袋内装有2个白球和3个黑球,因此概率为.5.(xx·广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是(  )A.B.C.D.答案 D解析 个位数与十位数之和为奇数,则个

5、位数与十位数中必有一个奇数一个偶数,所以可以分两类.(1)当个位为奇数时,有5×4=20(个)符合条件的两位数.(2)当个位为偶数时,有5×5=25(个)符合条件的两位数.因此共有20+25=45(个)符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,所以所求概率为P==.题型一 基本事件例1 有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数,y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出:(1)试验的基本事件;(2)事件“出现点数之和大于3”;(3)事件“出现点数相等”.思维启迪:由于出现

6、的结果有限,每次每颗只能有四种结果,且每种结果出现的可能性是相等的,所以是古典概型.由于试验次数少,故可将结果一一列出.解 (1)这个试验的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件:(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(3)事件“出现点数相等”包含以下4个基本事

7、件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).探究提高 基本事件的确定可以使用列举法和树形图法. 用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:(1)3个矩形颜色都相同的概率;(2)3个矩形颜色都不同的概率.解 所有可能的基本事件共有27个,如图所示.(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A,由图,知事件A的基本事件有1×3=3(个),故P(A)==.(2)记“3个矩形颜色都

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