2019-2020年高二数学上学期第二次月考试题文科实验班

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1、2019-2020年高二数学上学期第二次月考试题文科实验班注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第二次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共

2、12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.下列说法正确的是（　　）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x≠1”B．命题“x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“x∈R，x2﹣x＜0”C．命题“若函数f（x）=x2﹣ax+1有零点，则a≥2或a≤﹣2”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分条件2.设命题p：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数y=

3、2x﹣1

4、在[﹣1，+∞）

5、上是增函数．则下列判断错误的是（　　）A．p为假B．￢q为真C．p∨q为真D．p∧q为假3.已知函数f（x）=（2+x）2﹣3x，则f′（1）为（　　）A．6B．0C．3D．74.已知倾斜角为45°的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，则l被椭圆所截的弦长是（　　）A．B．C．D．5.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为4，则m的值为（　　）A．4B．﹣2C．4或﹣4D．12或﹣26.已知函数f（x）=x3﹣ax2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a

6、的取值范围是（　　）A．a≥3B．a=3C．a≤3D．0＜a＜37.过抛物线y2=4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若=，则直线l的倾斜角θ（0＜θ＜）等于（　　）A．B．C．D．8.已知点F是双曲线的右焦点，点E是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若∠AEB是钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）A．B．C．（2，+∞）D．9.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂

7、线MN，垂足为N，则的最大值为（　　）A．B．C．1D．210.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（　　）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）11.设奇函数f（x）在R上存在导数f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，则实数m的取值范围为（　　）A．B．C．D．12.已知F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，且线段PF与圆（其中c2=a2﹣b2）相切

8、于点Q，且=2，则椭圆C的离心率等于（　　）A．B．C．D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是　　．14.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于　　．15.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米．已知每出售1mL饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm

9、，则瓶子半径为　cm时，每瓶饮料的利润最小．16.若椭圆内有一点，又椭圆的左准线的方程为x=-8，左焦点为F，离心率为e，P是椭圆上的动点，则的最小值为.三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知命题p：∀x∈R，ax2+ax+1＞0及命题q：∃x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18.（本题满分12分）已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．19.（

10、本题满分12分）已知椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．20.（本题满分12分）已知函数f（x）=4lnx﹣2x2+3ax（1）当a=1时，求f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣3ax+m在[，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．21.（本题满分12分）已知椭圆C：，离心率为