高二数学上学期第四次月考试题（文科实验班）

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1、衡阳八中2016年下期高二年级第四次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第四次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5

2、分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0B．若x2﹣3x+2=0，则x=2C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2D．若x≠2，则x2﹣3x+2=02.在复平面内，复数对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一

3、顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①B．②C．①②③D．③4.用反证法证明命题“若sinθ+cosθ•=1，则sinθ≥0且cosθ≥0”时，下列假设的结论正确的是（）A．sinθ≥0或cosθ≥0B．sinθ＜0或cosθ＜0C．sinθ＜0且cosθ＜0D．sinθ＞0且cosθ＞0125.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰好有2粒发芽的概率是（）A．

4、B．C．D．6.复数满足为虚数单位),则等于（）A．B．C．D．7.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣eB．﹣1C．1D．e8.已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[e，4]B．[1，4]C．（4，+∞）D．（﹣∞，1]9.设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有g（x）=f（x）﹣x2，且f′（x）＜x，若f（4﹣

5、m）﹣f（m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围是（）A.[﹣2，2]B.[2，+∞）C.[0，+∞）D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）10.已知抛物线的交点为，直线与相交于两点，与双曲线的渐近线相交于两点，若线段与的中点相同，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．11.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A．B．C．D．12.设A、B是函数的定义域集合的两个自己，如果对任意，都存在，使得，则称函数为定义在集合

6、A、B上的“倒函数”，若函数，为定义在两个集合上的“倒函数”12，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则实数m的值为．14.从等腰直角△ABC的底边BC上任取一点D，则△ABD为锐角三角形的概率为．15.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为______.16.已知函数在处取得极值，若，则的最小值是________.三.解答题（共6题，共70分

7、）17.（本题满分10分）复数z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求

8、z

9、；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．18.（本题满分12分）12已知关于x的方程+=1，其中a，b为实数．（1）若x=1﹣i是该方程的根，求a，b的值；（2）当＞且a＞0时，证明：该方程没有实数根．19.（本题满分12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内

10、）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．20.(本题满分12分)12已知双曲线：的一条渐近线与直线交于点，双曲线的离心率，是其右焦点，且．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点（0，1）的直线l与双曲