2019-2020年高二下学期第四次阶段测试数学（理）试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高二下学期第四次阶段测试数学（理）试题Word版含答案一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。1、甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的个红球和个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为____________．2、在长为12的线段上任取一点．现作一矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积大于322的概率为_________．第7题图第2题图第5题图3、下表是某同学五次数学附加题测试的得分，则该组数据的方差_________．

2、星期一二三四五件数36213028354、设平面的法向量为(1,2,-2)，平面的法向量为(-2,-4,k)，若，则k的值为__________.5、执行如上图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为_______．6、抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的数学期望是________．7、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为__________.8、今天是星期一，如果今天算第一天，那么第8

3、10天是星期______．9、椭圆.10、有A、B、C型高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁四个操作人员的技术等次不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不能操作C型电脑而丁只会操作A型电脑．今从这四个操作人员中选3人分别去操作以上电脑，则不同的选派方法有________种．11、下面是高考第一批录取的一份志愿表．现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有________种不同的填写方法.志　愿学　校专　业第一志愿A第1专业第2专业第二志愿B第

4、1专业第2专业第三志愿C第1专业第2专业12、如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，则P(X≥8)＝________.第12题图第13题图13、设a≠0，n是大于1的自然数，(1＋)n的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn．若点Ai(i，ai)(i＝0，1，2)的位置如图所示，则a＝________．14、设，且，其中当为偶数时，；当为奇数时，．记，则的值为___________.二、解答题15、

5、（本题满分14分）（第15题）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，且，平面．（1）求与平面所成角的正弦值；（2）棱上是否存在一点满足？若存在，求的长；若不存在，说明理由．16．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为．由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．17、（本题满分14分）已知的展开式中有连续三项的系数之比为，（1）这三项是哪几项？（2）若展开式的倒数第二项为，求的值．18．（本题满分16分）某校高三(1)班的一次数学测试

6、成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下： 试根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数；(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70,80)分数段的人数X的分布列和数学期望．19．（本题满分16分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同

7、品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（1）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（2）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．20．（本题满分16分）在自然数列中，任取个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列．由此产生的不同新数列的个数记为．⑴求；⑵求；⑶证明，并求出的值．高二数学

8、（理）第四次阶段测试参考答案一、填空题1、2、3、4、45、10926、7、8、一9、10、811、518412、13、314.二、解答题15、解：（1）依题意，以为坐标原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系则，，，，从而，，，设平面的法向量为，则，且即，且，不妨取，则，，所以平面的一个法向量为，此时，所以与平面所成角的正弦值为；（6分）（2）设，则，则