2019-2020学年高二数学零诊模拟试题理

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1、2019-2020学年高二数学零诊模拟试题理一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A．B．C．D．2.已知集合，B={–2，0，1，2}，则AB=A.{0，1}B.{0，1，2}C.{1，2}D.{–2，0，1，2}3．函数的图像大致为4．已知向量，满足，，则A．10B．12C．14D．165．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．6．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同

2、的数，其和等于30的概率是A．B．C．D．7．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A．B．0C．2D．508．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A.B．C．D．9．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A．5B．6C．7D．810．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．11．已知正方体的棱长为2，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A．B．C．D．12．已知函数有唯一零点，则a=A．B．C．D．二．填空题：本题

3、共4小题，每小题5分，共20分。13．若，满足约束条件，则的最小值为__________．14.(+)(2-)5的展开式中33的系数为__________．15.已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为______．16.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=+，则+的最大值为__________．三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分

4、12分）设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.18．（本小题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据

5、，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（Ⅰ）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（Ⅱ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；（Ⅱ

6、）求二面角C-EM-N的正弦值；（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.21.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分

7、10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线,曲线上任意一点到极点的距离等于它到直线的距离.(I)求曲线的极坐标方程;（Ⅱ）若是曲线上两点，且,求的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.(I)求的最小值;(II)若均为正实数，且满足,求证:.xx春期四川省棠湖中学高二年级零诊模拟考试理科数学答案一．选择题1.D2.B3.B4.C5.B6.C7.C8.D9.D10.D11.A12.A二．填空题13.14.4015.16.三．解答题17解：（Ⅰ）因为，所以由题设知，所以，.故，，又，所以.（Ⅱ