2019-2020年高中物理第六章相对论第4节相对论的速度变换公式质能关系教学案教科版选修3

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1、2019-2020年高中物理第六章相对论第4节相对论的速度变换公式质能关系教学案教科版选修3相对论的速度变换相对论认为，如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速度为u，车上的人以速度v′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么这个人相对地面的速度v为v＝。理解这个公式时请注意：(1)如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则v′取负值。(2)如果u≪c，v′≪c，这时可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为v＝v′＋u。(3)如果v′与u的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用。[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)在高速运动的火车上，设车对

2、地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是(　　)A．u＝u′＋v　　　　　　　　B．u＜u′＋vC．u＞u′＋vD．以上均不正确解析：选B　按照经典的时空观，u＝u′＋v，而实际上人对地面的速度按照相对论速度公式计算，u＝，因此u比u′与v之和要小，但只有在u′和v的大小接近光速时才能观察此差别。相对论质量和能量[自读教材·抓基础]1．质能关系式E＝mc2。式中m是物体的质量，E是它具有的能量。由此可见，物体质量越大，其蕴含的能量越大。能量与质量成正比。2．相对论质量m＝(m0指静质量)；与静质量对应的静能量

3、为E0＝m0c2。[跟随名师·解疑难]1．对质速关系m＝的理解(1)式中m0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m是物体以速度v运动时的质量。这个关系式表明：物体的质量会随物体的速度的增大而增大。(2)v≪c时，()2＝0，此时有m＝m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体运动状态无关。(3)微观粒子的速度很高，因此粒子运动的质量明显大于静质量。若物体运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大，其运动状态的改变也就越困难。2．对质能方程的理解质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应。具体从以下几个方

4、面理解：(1)静止物体的能量为E0＝m0c2，这种能量叫做物体的静质能。每个有静质量的物体都具有静质能。(2)对于一个以速率v运动的物体，其动能Ek＝m0c2[－1]。(3)物体的总能量E为动能与静质能之和，即E＝Ek＋E0＝mc2(m为动质量)。(4)由质能关系式可知ΔE＝Δmc2。[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)星际火箭以0.8c的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少倍？解析：设星际火箭的静止质量为m′0，运动质量为m′，则＝＝0.6倍。答案：0.6倍相对论速度变换公式的应用[典题例析]1．地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108m/s从他身

5、边飞过，另一飞船B以速度2.0×108m/s跟随A飞行。求：(1)A上的乘客看到B的速度是多少？(2)B上的乘客看到A的速度是多少？[思路点拨]　解答本题时应注意以下两点：(1)速度变换公式中各符号的含义；(2)所求解的速度相对的参考系。解析：(1)由题意可知，v＝2.0×108m/s，u＝2.5×108m/s，v′为B相对于A的速度。由v＝可得：v′＝－1.125×108m/s。(2)由题意可知，v＝2.5×108m/s，u＝2.0×108m/s，v′为A相对于B的速度，由v＝可得：v′＝1.125×108m/s。答案：(1)－1.125×108m/s　(2)1.125×

6、108m/s　[跟踪演练]一高能加速器沿相反方向射出两质点，速度均为0.6c，它们的相对速度是多少？解析：根据相对论的速度变换公式v＝，可知－0.6c＝，解得v′≈－0.88c，即该质点相对于运动参考系(另一质点)的速度为－0.88c。答案：－0.88c对质能关系的理解[典题例析]2．一个原来静止的电子，经过100V的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？此时还能否使用经典的动能公式？(m0＝9.1×10－31kg)[思路点拨]　解答本题时应注意以下两点：(1)如果质量发生明显变化，经典动能公式就不成立了。(2)如果质量变化可忽略，则仍可使用经典动能公式

7、。解析：由动能定理：Ek＝eU＝1.6×10－19×100J＝1.6×10－17J。根据质能方程：ΔE＝Δmc2，得Δm＝，质量的改变量是原来的：＝＝＝0.02%加速后的速度为v＝＝m/s＝5.9×106m/s。上述计算表明，加速后的电子还属于低速的，可以使用经典的动能公式。答案：1.6×10－17J　0.02%　5.9×106m/s　可以使用经典动能公式[探规寻律]相对论的质速关系由相对论的质速关系m＝知，物体以速度v运动时的质量m大于静止时的质量m0，且v越大，m与m0相差越大。微观粒子的运动速度很高，它的质量