2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理 (II)

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1、2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理(II)考试时间：120分钟卷面分值：150分一、选择题(每题5分，共12道题，共60分)1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A.an=n2-(n-1)B.an=n2-1C.an=D.an=2．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，cosC＝－，则c等于()A.2B.3C.4D.54.在△A

2、BC中，已知，AC＝2，那么边AB等于()A.B.C.D.5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知B＝30°，c＝150，b＝50，那么这个三角形是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，如果A∶B∶C＝1∶2∶3，那么a∶b∶c等于()A.1∶2∶3B.1∶∶2C.1∶4∶9D.1∶∶7.已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为(　　)A

3、．4B.C．－4D．－8.在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3+a4+a5等于()A.33B.72C.84D.1899.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则·的值为(　　)A．5B．－5C．15D．－1510.在等差数列{an}中，如果前5项的和为S5＝20，那么a3等于()A.－2B.2C.－4D.411.设等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列不等式中一定成立的是()A.a1＋a3＞0B.a1a3＞0C.S1＋S3＜0D.S1S3＜012．给定函数的图象在下列

4、图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）ABCDｏ11ｘｙｏ11ｘｙｏ11ｘｙｏ11ｘｙ二、填空题:(每题5分，共4题，共20分)13.在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则cos(A＋C)的值为________.14.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝3，c＝4，cosA＝，则此三角形的面积为________.15．设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.16.已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值

5、范围.三、解答题：17．（10分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．18．(10分)等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.19.（12分）如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A

6、处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离．20．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足条件Sn＝3an＋2.(1)求证：数列{an}成等比数列；(2)求通项公式an.21.(12分)在非等腰△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b(b＋c)．(1)求证：A＝2B；(2)若a＝b，试判断△ABC的形状．22.(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(1)求an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和

7、Tn.xx第一学期高二年级第一次月考数学（理）考试答案考试时间：120分钟卷面分值：150分一．选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDCBDBACADBA二.填空题（每小题4分，共16分）13.-1/214.24/515.1516.(2,6)三．解答题17.（10分）解：（Ⅰ）又，，．（Ⅱ）由余弦定理得即：，18.（10分）解　(1)设{an}的公比为q，由已知，得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝a1qn－1＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝3

8、2.设{bn}的公差为d，则有解得从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝6n2－22n.(2)在△ADC中，由余弦定理，得CD2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos30°.解得CD＝8(nmile)．∴A处与D处的距离为24nmile，灯塔C与D处的距离为8nmile.20.(12分)当n＝1时，由题意得S1＝3a1＋2，所以a1＝－1；当