2019-2020年高三数学（9月）第一学期模块诊断试题 理

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1、2019-2020年高三数学（9月）第一学期模块诊断试题理一.选择题（每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的）1.设i是虚数单位，复数，则｜z｜＝A.1　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　D.22.设集合，集合，则等于（）A．B．C．D．3.甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有门不相同的选法共有（）A．30种B．36种C．60种D．72种4.已知，则（）A．－B．C．－D．5.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．

2、6.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（）否开始n=1输入xn=n+1x=3x+1输入x输出x结束是A．B．C．D．7.已知，则展开式中，项的系数为（）A．B．C．D．8.点在不等式组表示的平面区域内，则取值范围是A.B．C．D．9.一个几何体的三视图如上右图，则其表面积为（）A．B．C．D．10.已知为正三角形内一点，且满足，若的面积与的面积比值为3，则的值为（）A.B.C.2D.311.已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线的右支于两点，若，且则该双曲线的离心率为()　　　A、　　　　　B、　　　　C、2　

3、　　　D、12.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二.填空题（每题4分,满分16分）13.已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_____________.14.设是公比不为1的等比数列，其前n项和为，若成等差数列，则.15.把函数的图象上各点向右平移个单位，得到函数的图象，则的最小值为.16.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于_____________.三.解答题（本大题5个小题，共48分,解答应写出文字说

4、明,证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，设，，求函数的解析式和最大值.18．（本小题满分10分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用

5、的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．附表及公式19．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，分别是和的中点，已知，．（Ⅰ）求证：B1D⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角B1-AE-D的余弦值．20．（本小题满分10分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与轴交于点C.（1）求证：成等比数列；（2）设,试问是否为定值？若是，

6、求出此定值；若不是，请说明理由.21．（本小题满分10分）已知函数定义域为，设.（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；（2）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数.1.设i是虚数单位，复数，则｜z｜＝A.1　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　D.2【答案】B【解析】试题分析：法一：因为，所以法二：因为，所以考点：复数模的运算.2.设集合，集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题可知，，解得，故集合，，解得，故集合，即，因此选D。考点：集合的交并补运算（文科）3.已知甲、乙两组数据如茎

7、叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值＝（）A.1　　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　　D.【答案】D考点：由茎叶图求中位数及平均数.（理科）3.甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有门不相同的选法共有（）A．30种B．36种C．60种D．72种【答案】A【解析】试题分析：由题可知，至少有门不相同的选法包括有一门不相同的课程和两门都不相同的课程，因此共有种；考点：排列组合4.已知，则（）【答案】D【解析】试题分析：由题可知，，于是，根据，有；考点：三角函数和差化积诱导公式5.已知命题:函数的

8、最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题可知，根据倍角公式可得，，周期，因此的周期为，命题是假命