2019-2020年高三数学12月阶段性质量检测试题理

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1、2019-2020年高三数学12月阶段性质量检测试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，则集合真子集的个数是A.7B.8C.15D.162.已知，，且，则向量与向量的夹角为A.B.C.D.或3.已知，则=A．B．C．D．4.下列说法正确的个数是(1)若为假命题，则均为假命题(2)已知直线，平面，且，，则“”是“”的必要不充分条件(3)命题“若，则”

2、的逆否命题为“若，则”(4)命题“，使”的否定是“”A.1B.2C.3D.45.在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十一日时，大约已经完成三十日织布总量的A．49%B．53%C．61%D．88%6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则A.B.C.D7.已知函数则函数的大致图象为8.已知实数，满足不等式组若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是A．

3、B．C.D．9．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为A.①④B．②C．③D．③④10．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R有f（

4、﹣x）+f（x）=x2，x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）第Ⅱ卷（共100分）二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题纸的相应位置上11.已知则的最小值为_______.12.如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则.13.已知满足则AB=.14.用表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，则；10的因数有1,

5、2,5,10，；那么.15.已知函数，若关于x的方程有8个不同的实数根，则由点确定的平面区域的面积为.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知非零向量，向量，向量.(I)若，求的值；(II)若，，求的值.yOOOx17.（本小题满分12分）设函数（为常数，且）的部分图象如图所示.（I）求的值；ABCDNPMB（II）设为锐角，且，求的值.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点,点在线段上.（I）点为线段的中点时，

6、求证：直线；ABCDNPMB（第22题）（II）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值．19.（本小题满分12分）已知数列是非常值数列，且满足()，其前项和为，若，成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，求证：.20.（本小题满分13分）ABCx为美化环境，某市计划在以A、B两地为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂（如图所示）。已知A、B两地的距离为10km，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离有关，对A、B两地的总影响度为对A地的影响度和对B地影响度的和。记C

7、点到A地的距离为xkm，垃圾处理厂对A、B两地的总影响度为y。统计调查表明：垃圾处理厂对A地的影响度与其到A地距离的的平方成反比，比例系数为；对B地的影响度与其到B地的距离的平方成反比，比例系数为k。当垃圾处理厂建在弧的中点时，对A、B两地的总影响度为0.15.（Ⅰ）将y表示成x的函数；（Ⅱ）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对A、B两地的总影响度最小？若存在，求出该点到A地的距离；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数.（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（II）

8、当时，若函数在区间上的最小值为，求的值；（III）讨论函数零点的个数.高三数学（理）试题参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1—5ACCBB6—10DADCB二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.412.13.14.15.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）解：（I）