2019-2020年高三下学期3月模拟检测数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期3月模拟检测数学（理）试题含答案注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合P=，Q=，若，则A.B.C.D.2.若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=A.B.-1C

2、.0D.13.有下列关于三角函数的命题：，若，则。函数与函数的图像相同；函数的最小正周期为2x。其中真命题是（）A.，B.，C.，D.，4.某程序框图如图所示，则输出的n值是A.3B.4C.5D.65.已知函数的定义域为[a,b]，值域为[-2,1]，则b-a的值不可能是A.B.C.D.26.某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到如下联表：则下列结论正确的是（）A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到“光盘”与性别无关”B.有99%以上的把握认为“该校学生能否做到“光盘”与性别有关”C.在犯错误的概率不超过10

3、%的前提下，认为“该校学生能否做到“光盘”与性别有关”D.有99%以上的把握认为“该校学生能否做到“光盘”与性别无关”7.若x,y满足且的最小值为-2，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-28.已知菱形ABCD的边长为3，，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A.15B.C.D.69.定义在（0，+）上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.10.已知分别是双曲线的左右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以现在为直径的圆

4、外，则双曲线离心率的取值范围是（）A.（1，）B.（）C.（）D.11.如图，长方形ABCD的长AD=2x,宽AB=x（1），线段MN的长度为1，端点M,N在长方形ABCD的四边形上滑动，当M,N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围城的面积数值的差为y，则函数的图像大致为（）12.已知函数=，=（），若对任意的c>1，存在实数a，b满足0

5、24题为选考题，考生依据要求作答。二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。14.点G是的重心，若=，，则的最小值。15.某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须工程甲完成后才能进行，工程丙必须在乙完成后立即进行，那么安排这5项工程的不同排法种数是。16.设抛物线C：的焦点为F,点M在C上，为直径的圆过点（0,2），则C的方程为。三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知等差数列，数列的前n项和为，满足=且，。（I）求数列和

6、的通项公式；（Ⅱ）设，设为的前n项和，求。18.（本小题满分12分）某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取M名职工为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数作出了频数与频率统计表和频率分布直方图：（I）求出表中M，p及图中的值；（Ⅱ）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在[25,30)区间的职工发放价值800元的奖品，对植树株数在[20,25)区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在[15,20)区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在[10,15)区间的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，

7、任意取出2人，并设X为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E(X).19.（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，AB=2，=，D是的中点，BD与交于点O，且CO平面。（I）证明：BC；（Ⅱ）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值。20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点（）。（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线，与该椭圆交于P,Q两点，直线OP,OQ的斜率依次是，满足，试问：当k变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由。21．（本小题满分12分）已知函数=和直线。（I）

8、当曲线在点（1，）处的切线与直线l垂直是，求原点O到