2019年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测六函数的奇偶性及周期性文

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1、2019年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测六函数的奇偶性及周期性文一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+m,则f(-2)=________.解析:因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,即f(0)=20+m=0,解得m=-1,则f(-2)=-f(2)=-(22-1)=-3.答案:-32.(xx·南京三模)已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=2x-2,则不等式f(x-1)≤2的解集是________.解析:偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增

2、,且f(2)=2.所以f(x-1)≤2,即f(

3、x-1

4、)≤f(2),即

5、x-1

6、≤2,所以-1≤x≤3.答案:[-1,3]3.函数f(x)=x++1,f(a)=3,则f(-a)=________.解析:由题意得f(a)+f(-a)=a++1+(-a)++1=2.所以f(-a)=2-f(a)=-1.答案:-14.函数f(x)在R上为奇函数,且x>0时,f(x)=+1,则当x<0时,f(x)=________.解析:因为f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=+1,所以当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-(+1),即x<0时,f(x)=-(+1)

7、=--1.答案:--15.设函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f=________.解析:依题意得,f(2+x)=f(x),f(-x)=f(x),则f=f=f=+1=.答案:6.(xx·南通一调)若函数f(x)=(a,b∈R)为奇函数,则f(a+b)=________.解析:法一:因为函数f(x)为奇函数,所以即解得经验证a=-1,b=2满足题设条件,所以f(a+b)=f(1)=-1.法二:因为函数f(x)为奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称,由题意知,当x≥0,二次函数的图象顶点坐标为,当x<0,二次

8、函数的图象顶点坐标为(-1,-a),所以解得a=-1,b=2,经验证a=-1,b=2满足题设条件,所以f(a+b)=f(1)=-1.答案:-1二保高考,全练题型做到高考达标1.(xx·苏锡常镇调研)已知函数f(x)=x3+2x,若f(1)+f(log3)>0(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是________.解析:由函数f(x)的解析式易得,该函数为奇函数且在定义域R上是单调增函数,故f(1)+f(log3)>0,即f(log3)>-f(1)=f(-1),即log3>-1=loga.所以或解得0<a<1或a>3.答案:(0,1)∪(3,+∞)2.

9、设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f=________.解析:因为f(x)是周期为2的奇函数,所以f=f=f=-f=-2××=-.答案:-3.定义在R上的奇函数y=f(x)在(0,+∞)上递增,且f=0,则满足f(x)>0的x的集合为________.解析:由奇函数y=f(x)在(0,+∞)上递增,且f=0,得函数y=f(x)在(-∞,0)上递增,且f=0,所以f(x)>0时,x>或-0的x的集合为.答案:4.(xx·泰州期末)设f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x+ln,记

10、an=f(n-5),则数列{an}的前8项和为________.解析:数列{an}的前8项和为f(-4)+f(-3)+…+f(3)=f(-4)+(f(-3)+f(3))+(f(-2)+f(2))+(f(-1)+f(1))+f(0)=f(-4)=-f(4)=-=-16.答案:-165.(xx·徐州高三年级期中考试)已知函数f(x)=ex-e-x+1(e为自然对数的底数),若f(2x-1)+f(4-x2)>2,则实数x的取值范围为________.解析:令g(x)=f(x)-1=ex-e-x,则g(x)为奇函数,且在R上单调递增.因为f(2x-1)+f(4-

11、x2)>2,所以f(2x-1)-1+f(4-x2)-1>0,即g(2x-1)+g(4-x2)>0,所以g(2x-1)>g(x2-4),即2x-1>x2-4,解得x∈(-1,3).答案:(-1,3)6.(xx·镇江中学测试)已知奇函数f(x)在定义域R上是单调减函数,若实数a满足f(2

12、2a-1

13、)+f(-2)>0,则a的取值范围是________.解析:由f(2

14、2a-1

15、)+f(-2)>0,可得f(2

16、2a-1

17、)>-f(-2).因为f(x)为奇函数,所以f(2

18、2a-1

19、)>f(2).因为f(x)在定义域R上是单调减函数,所以2

20、2a-1

21、<2,即

22、

23、2a-1

24、<,解得-

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