2019-2020年高三上学期期末教学质量调研数学理试题 含答案(IV)

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1、2019-2020年高三上学期期末教学质量调研数学理试题含答案(IV)考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂准考证号．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写．2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知复数满足(为虚数单位)，则_______

2、__________.2．函数的定义域为.3．已知集合，全集，则集合中元素的个数为__________________.4．已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是.5．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为.6．若二项式展开式的各项系数的和为，则其展开式的所有二项式系数中最大的是.(用数字作答)开始i≤n是否结束输出7．无穷等比数列的各项和为，第2项为，则该数列的公比.9．从集合中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为____________.10．已知定义在上的函数与的图像的交点为，

3、过作轴于，直线与的图像交于点，则线段的长为.11．已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．12．已知△ABC的面积为，在△ABC所在的平面内有两点，满足，则四边形BCPQ的面积为．(文)已知△ABC的面积为，在△ABC所在的平面内有两点，满足，则△APQ的面积为．13．如下图，对大于或等于2的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的数是，最大的数是；若的“分裂”中最小的数是，则.14．已知函数，关于的方程（）恰有6个不同实数解，则的取值范围是.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有

4、4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的[答]()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16．若向量满足，与的夹角为，则[答]（）（A）（B）（C）（D）17．已知函数，若存在，且，使成立，则以下对实数、的描述正确的是[答]（）（A）（B）（C）（D）18．数列满足，，若数列的前项和为，则的值为[答]()（A）（B）（C）（D）

5、三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．已知函数；(1)求函数的最小正周期；(2)求函数，的值域.解：20.（本题满分14分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析，得出学生的注

6、意力指数随时间（分钟）的变化规律为：（1）如果学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）（2）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）xyFQABlO21.（本题满分14分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．．已知椭圆的方程为，右焦点为，直线与圆相切于点，且在轴的右

7、侧，设直线交椭圆于不同两点.（1）若直线的倾斜角为，求直线的方程；（2）求证：.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）如果当时，的值域是，求与的值；（3）对任意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，请说明理由.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．设数列的各项均为正数，前项和为，已知．(1)证明数列是等差数列，并求其通项公式；(

8、2)证明：对任意，都有；(3)对于(2)中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．闵行区xx第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准说明：1．本解答仅列出试题的一种或两种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分标准进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而