2019-2020年高三上学期期末数学试卷（理科） 含解析(II)

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1、2019-2020年高三上学期期末数学试卷（理科）含解析(II)　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合M={x

2、1+x≥0}，N={x

3、＞0}，则M∩N=（　　）A．{x

4、﹣1≤x＜1}B．{x

5、x＞1}C．{x

6、﹣1＜x＜1}D．{x

7、x≥﹣1}2．复数（i是虚数单位）的虚部是（　　）A．iB．1C．﹣iD．﹣13．如果命题“￢（p∧q）”为假命题，则（　　）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题D．p、q至多有一个为真命题4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该

8、几何体的体积为（　　）A．πcm3B．3πcm3C．πcm3D．πcm35．若实数x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为（　　）A．B．C．D．26．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且

9、PM

10、=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（　　）A．5B．10C．20D．7．抛物线y=x2与直线x=0、x=1及该抛物线在x=t（0＜t＜1）处的切线所围成的图形面积的最小值为（　　）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（1﹣x）﹣1的零点个数为（　　）A．1B．2C．3D．4　二、填空题：本大题共6大题，每小题5分，共30分.

11、9．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是　　．10．阅读下列程序框图，该程序输出的结果是　　．11．定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则不等式f（x）＜﹣1的解集是　　．12．已知圆C：x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=　　．13．如图，正方形ABCD中，M

12、，N分别是BC，CD的中点，若=λ+μ，则λ+μ=　　．14．已知实数a，b满足：a≥，b∈R，且a+

13、b

14、≤1，则+b的取值范围是　　．　三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或验算过程．15．（13分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[，π]上的取值范围．16．（13分）在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角C的大小；（2）若且a+b=5求△ABC的面积．17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠

15、ADC=90°，∠BAD=120°，AD=AB=1，AC交BD于O点．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）当点A在平面PBD内的射影G恰好是△PBD的重心时，求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．18．（13分）在等差数列{an}中，首项a1=1，数列{bn}满足bn=（）an，b1b2b3=（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1b1+a2b2+…+anbn＜2．19．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）离心率为．（1）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程；（2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M（

16、2，）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，且OQ1⊥OQ2．20．（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的极值（Ⅱ）证明：当x＞0时，x2＜ex．（Ⅲ）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞），恒有x2＜cex．　参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合M={x

17、1+x≥0}，N={x

18、＞0}，则M∩N=（　　）A．{x

19、﹣1≤x＜1}B．{x

20、x＞1}C．{

21、x

22、﹣1＜x＜1}D．{x

23、x≥﹣1}【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合M和N，由此能求出M∩N的值．【解答】解：∵集合M={x

24、1+x≥0}={x

25、x≥﹣1}，N={x

26、＞0}={x

27、x＜1}，∴M∩N={x

28、﹣1≤x＜1}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．　2．复数（i是虚数单位）的虚部是（　　）A．iB．1C．﹣iD．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部是1．故选：B．【点评】