2019-2020年高中毕业班综合测试数学（文）试题（一） 含解析

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1、2019-2020年高中毕业班综合测试数学（文）试题（一）含解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,则集合可以表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意得：，，所以，，，，故选B．考点：集合的交集、补集运算．2.已知向量，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，因为，所以，解得：，故选D．考点：1、向量的数乘运算；2、向量的模．3.若某市所中学参加中学生

2、合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由茎叶图知：这组数据的中位数是，故选B．考点：1、茎叶图；2、样本的数字特征．4.已知为虚数单位，复数的虚部记作，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，故选D．考点：1、复数的除法运算；2、复数的虚部．5.设抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：抛物线的准线方程为，设抛物线的焦点为，

3、由抛物线的定义知：（为点到抛物线的准线的距离），而，所以，故选B．考点：抛物线的定义．6.已知△的三边所对的角分别为,且,则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得：，因为，所以，所以，因为，所以，所以，故选C．考点：1、正弦定理；2、倍角公式．7.已知数列为等比数列，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，故选C．考点：等比数列的性质．8.若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意得：，解得：

4、，所以，因为，所以，即，所以实数的取值范围是，故选A．考点：线性规划．9.已知某锥体的正视图和侧视图如图2，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由正视图得：该锥体的高是，因为该锥体的体积为，所以该锥体的底面面积是．A项的正方形的面积是，B项的圆的面积是，C项的三角形的面积是，D项的三角形的面积是，故选C．考点：1、三视图；2、锥体的体积．10.已知圆的圆心为坐标原点，半径为，直线为常数，与圆相交于两点，记△的面积为，则函数的奇偶性为（）A．偶函数B．奇函

5、数C．既不是偶函数，也不是奇函数D．奇偶性与的取值有关【答案】A【解析】试题分析：圆心到直线的距离，，所以的面积是（）．函数的定义域是，关于原点对称．因为，所以是偶函数，故选A．考点：1、点到直线的距离；2、圆的弦长；3、三角形的面积；4、函数的奇偶性．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题）11.函数的定义域为．【答案】【解析】试题分析：由，解得：，所以函数的定义域是．考点：函数的定义域．12.已知e为自然对数的底数，则曲线e在点处的切线斜

6、率为．【答案】【解析】试题分析：，所以曲线在点处的切线斜率为．考点：导数的几何意义．13.已知函数，点为坐标原点,点N，向量，是向量与的夹角，则的值为．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以．考点：1、向量的坐标运算；2、向量的夹角；3、同角三角函数的基本关系；4、裂项求和．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选讲选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数．以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点

7、的极坐标为.【答案】【解析】试题分析：曲线（为参数）的普通方程为，曲线（为参数）的普通方程为．由得：，所以曲线与的交点的直角坐标为．，因为，点在第一象限上，所以，所以曲线与的交点的极坐标为．考点：1、参数方程与普通方程互化；2、直角坐标与极坐标互化．15.（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的一条弦，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为.【答案】【解析】试题分析：由切割线定理得：，所以，因为是的平分线，所以，因为是圆的切线，所以，因为，所以，所以．考点：1、切割线定理；2、

8、弦切角定理．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若是第一象限角，且，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）用辅助角公式化简，得，利用即可求出函数的最小正周期；（2）先将已知条件进行化简，再利用同角三角函数的基本关系求出和的值，进而展开，代入数值．试题解析：（1）解：…………………………1分…………………………2分…………………………3分.……………………