2019-2020年高中数学 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课时作业 新人教A版必修4

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1、2019-2020年高中数学3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课时作业新人教A版必修4课时目标　1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用．1．倍角公式(1)S2α：sin2α＝2sinαcosα，sincos＝sinα；(2)C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)T2α：tan2α＝.2．倍角公式常用变形(1)＝__________，＝__________；(2)(sinα±cosα)2＝__________；(3)sin2α＝___

2、___________，cos2α＝______________.一、选择题1．计算1－2sin222.5°的结果等于(　　)A.B.C.D.2．函数y＝2cos2(x－)－1是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数3．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)的值为(　　)A．－B．－C.D.4．若＝1，则的值为(　　)A．3B．－3C．－2D．－5．如果

3、cosθ

4、＝，<θ<3π，则sin的值是(　　)A．－B.C．－D.6．已知角α在第一象限且cosα＝，则等于(　　)A.B.C.D．－题　号123456答　案二

5、、填空题7.的值是________．8．函数f(x)＝cosx－sin2x－cos2x＋的最大值是______．9．已知tan＝3，则＝______.10．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，)，则α＝________.三、解答题11．求证：＝tan4A.12．若cos＝－，

6、．二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛，二倍角的常用形式：①1＋cos2α＝2cos2α，②cos2α＝，③1－cos2α＝2sin2α，④sin2α＝.3．1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式答案知识梳理2．(1)cosα　sinα　(2)1±sin2α　(3)　作业设计1．B　2.A3．B　[cos(＋2α)＝－cos(－2α)＝－cos[2(－α)]＝－[1－2sin2(－α)]＝2sin2(－α)－1＝－.]4．A　[∵＝1，∴tanθ＝－.∴＝＝＝＝＝3.]5．C　[∵<θ<3π，

7、cosθ

8、＝，∴cosθ<0，cosθ＝－.∵<<π，

9、∴sin<0.由sin2＝＝，∴sin＝－.]6．C　[∵cosα＝且α在第一象限，∴sinα＝.∴cos2α＝cos2α－sin2α＝－，sin2α＝2sinαcosα＝，原式＝＝＝.]7．2解析　＝＝＝2.8．2解析　f(x)＝cosx－(1－cos2x)－(2cos2x－1)＋＝－cos2x＋cosx＋＝－2＋2.∴当cosx＝时，f(x)max＝2.9．3解析　＝＝＝tan＝3.10.解析　∵sin22α＋sin2αcosα－(cos2α＋1)＝0.∴4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0.∵α∈(0，)．∴2cos2α>0.∴2sin2α＋sinα－

10、1＝0.∴sinα＝(sinα＝－1舍)．∴α＝.11．证明　∵左边＝＝2＝2＝(tan2A)2＝tan4A＝右边．∴＝tan4A.12．解　＝＝＝sin2x＝sin2xtan＝costan＝tan，∵