2018-2019学年高二数学上学期第十次双周考试题(实验班)

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1、xx-2019学年高二数学上学期第十次双周考试题(实验班)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则﹁p为(　　)A．∃x0≤0，使得(x0＋1)e≤1B．∃x0>0，使得(x0＋1)e≤1C．∀x>0，总有(x＋1)e≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)e≤13．直线和圆交于两点，则的中点坐标为A．B．C．D．4．已知空间向量a＝(t,1，t)，b＝(t－2，t

2、,1)，则

3、a－b

4、的最小值为(　　)A．B．C．2D．45．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段6．长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，AD＝AA1＝1，则二面角C1ABC为(　　)A．B．C．D．7．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤58．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则

5、抛物线的方程为(　　)A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x9．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC，AB⊥AC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，P是A1B1的中点，则直线PQ与AM所成的角为(　　)A.B.C.D.10．.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p等于(　　)(A)1(B)(C)2(D)311.已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线

6、与C交于A,B两点,若·=0,则k等于(　　)(A)(B)(C)(D)212．抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝.设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是(　　)A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、直线与圆相切，则____________．14、已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)．对于下列结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥.其中正确的是__

7、______(填序号)．15、双曲线-=1(a>0,b>0)一条渐近线的倾斜角为,离心率为e,则的最小值为　　　16.四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且PD=AB=1,G为△ABC的重心,则PG与底面ABCD所成的角θ的正弦值为　　　　.三解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知直线l：(t为参数)经过椭圆C：(φ为参数)的左焦点F.(1)求m的值；(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，求

8、FA

9、·

10、FB

11、的最大值和最小值．18(12分)已知方程+=1.(1)当实数m取何值时,此方程分别表示圆、椭圆、双

12、曲线?(2)若命题q:实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆;命题p:实数m满足m2-7am+12a2<0(a>0),且非q是非p的充分不必要条件,求a的取值范围.19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=,∠ABC=60°.(1)证明:AB⊥A1C;(2)求二面角A-A1C-B的正切值大小.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆O相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C与曲线

13、y

14、=kx(k>0)的交点为

15、A,B,求△OAB面积的最大值.21.(本小题满分12分)在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,∠ABC=90°,如图①把△ABD沿BD翻折,使得平面ABD⊥平面BCD.(1)求证:CD⊥AB;(2)若点M为线段BC的中点,求点M到平面ACD的距离;(3)在线段BC上是否存在点N,使得AN与平面ACD所成角为60°?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.22.(本小题满分12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F(-c,0),离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c,

16、FM

17、=.

18、(1)求直线FM的斜率;(2)求椭圆的方程;(3)设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为坐标原点)的斜率的取值范围.参