2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题(普通班)理

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1、xx-2019学年高二数学上学期期末考试试题(普通班)理一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列选项中，说法正确的是(　　)A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则

2、a

3、＝

4、b

5、”的否命题是真命题C．命题“p∨q”为真命题，则命题p和q均为真命题D．命题“∃x∈R，x2－x＞0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”2.“对x∈R，关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于(　　)A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立B．∃x0∈R，使得f

6、(x0)≤0成立C．∀x∈R，f(x)＞0成立D．∀x∈R，f(x)≤0成立3.若双曲线C以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以椭圆长轴的端点为焦点，则C的方程是(　　)A．－y2＝1B．－＋y2＝1C．－＝1D．－＝14.已知方程mx2－my2＝n，若mn<0，则该方程所表示的曲线是(　　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的双曲线D．焦点在y轴上的椭圆5.已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是(　　)A．或B．或C．或D．6.若椭圆＋＝1(a>b>0)

7、的离心率为，则双曲线－＝1的离心率为(　　)A．B．C．D．7.已知命题p：∃x∈，cos2x＋cosx－m＝0的否定为假命题，则实数m的取值范围是(　　)A．B．C．[－1,2]D．8.已知命题p：∃x∈R，x2＋1＜2x；命题q：若mx2－mx－1＜0恒成立，则－4＜m≤0，那么(　　)A．“p”是假命题B．“q”是真命题C．“p∧q”为真命题D．“p∨q”为真命题9.设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)A．B．C

8、．D．10.已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为(　　)A．1B．0C．－2D．－11.椭圆＋＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么

9、PF1

10、是

11、PF2

12、的(　　)A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍12.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若

13、AB

14、＝10，

15、BF

16、＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为(　　)A．B．C．D．二、填空题(共4小题,每

17、小题5分,共20分)13.设p：x＞2或x＜；q：x＞2或x＜－1，则p是q的________条件．14.已知椭圆C：＋y2＝1的弦AB过点(－1,0)，则弦AB中点的轨迹方程是________．15.已知命题：“∃x∈[1,2]，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则a的取值范围是________．16.过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C.若梯形ABCD的面积为12，则p＝________.三、解答题(共6小题,共70分)1

18、7.已知命题p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4＞0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18.求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)已知焦点F1(0，－6)，F2(0,6)，双曲线上的一点P到F1，F2的距离的差的绝对值等于8；(2)与椭圆＋＝1共焦点且过点(3，)．19.如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的方程．

19、20.设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果＝2，求椭圆C的方程．21.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(O为原点)．(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l1：y＝kx＋与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且·>2，求k的取值范围．22.已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：y＝－

20、x＋3与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(2)设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数λ，使得∣PT∣2＝λ∣PA∣·∣PB∣，并求λ的值．1.D【解析】∃x∈R，x2－x＞0的否定是∀x∈R，x2－x≤0.2.A【解析】由命题的转化关系易知A正确．3.B【解析】∵F(0，±1)，长轴端点(0，±2)，∴双曲线中a＝1，c＝2，∴b2＝3，又焦点在y轴上，故选B.4.C【解析】方