2019-2020年高中数学 3-1-5精品练习 新人教A版必修4

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1、2019-2020年高中数学3-1-5精品练习新人教A版必修4一、选择题1．已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数[答案]　D[解析]　f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x＝sin22x＝，故选D.2.的值为(　　)A.B.C．2D．4[答案]　C[解析]　原式＝＝＝＝2.3．(xx·河南南阳调研)在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4s

2、inB＋3cosA＝1，则C等于(　　)A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°[答案]　A[解析]　两式平方后相加得sin(A＋B)＝，∴A＋B＝30°或150°，又∵3sinA＝6－4cosB>2，∴sinA>>，∴A>30°，∴A＋B＝150°，此时C＝30°.4．(xx·广东惠州一中)函数y＝sin＋sin2x的最小正周期是(　　)A.B．πC．2πD．4π[答案]　B[解析]　∵y＝cos2x－sin2x＋sin2x＝sin，∴周期T＝π.5．(xx·鞍山一中)已知a＝(s

3、inα，1－4cos2α)，b＝(1,3sinα－2)，α∈，若a∥b，则tan＝(　　)A.B．－C.D．－[答案]　B[解析]　∵a∥b，∴1－4cos2α＝sinα(3sinα－2)，∴5sin2α＋2sinα－3＝0，∴sinα＝或sinα＝－1，∵α∈，∴sinα＝，∴tanα＝，∴tan＝＝－.6．(xx·温州中学)已知向量a＝(sin75°，－cos75°)，b＝(－cos15°，sin15°)，则

4、a－b

5、的值为(　　)A．0B．1C.D．2[答案]　D[解析]　∵

6、a－b

7、2＝(sin7

8、5°＋cos15°)2＋(－cos75°－sin15°)2＝2＋2sin75°cos15°＋2cos75°sin15°＝2＋2sin90°＝4，∴

9、a－b

10、＝2.7．(xx·河南许昌调研)已知sinβ＝(<β<π)，且sin(α＋β)＝cosα，则tan(α＋β)＝(　　)A．1B．2C．－2D.[答案]　C[解析]　∵sinβ＝，<β<π，∴cosβ＝－，∴sin(α＋β)＝cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ＝－cos(α＋β)＋sin(α＋β)，∴s

11、in(α＋β)＝－cos(α＋β)，∴tan(α＋β)＝－2.8．(xx·盐城调研)若将函数y＝cosx－sinx的图象向左平移m(m>0)个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　y＝cosx－sinx＝2cos向左移m个单位得到函数y＝2cos为偶函数，∴m＋＝kπ(k∈Z)，∴m＝kπ－，∵k∈Z，且k>0，∴m的最小值为.9．若tanθ＝，则cos2θ＋sin2θ的值为(　　)A．－B．－C.D.[答案]　D[解析]　cos2θ＋sin2θ＝＝

12、＝.10．(xx·重庆南开中学)已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则cos的值是(　　)A．0B.C．1D.[答案]　A[解析]　∵2tanαsinα＝3，∴＝3，即＝3，∴2cos2α＋3cosα－2＝0，∵

13、cosα

14、≤1，∴cosα＝，∵－<α<0，∴sinα＝－，∴cos＝cosαcos＋sinαsin＝×－×＝0.二、填空题11．已知sin＝，则sin＝______.[答案]　[解析]　sin＝cos＝cos＝1－2sin2＝.12．(xx·全国卷Ⅰ理，14)已知α为第三象限角，cos2

15、α＝－，则tan(＋2α)＝____________.[答案]　－[解析]　因为α是第三象限角，∴2kπ＋π<α<2kπ＋，(k∈Z)，∴4kπ＋2π<2α<4kπ＋3π，∴sin2α>0，又cos2α＝－，∴sin2α＝，∴tan2α＝＝－，所以tan＝＝＝－.13．求值：＝________.[答案]　－4[解析]　＝＝＝＝＝＝－4.三、解答题14．(xx·北京理，15)已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．[解析]　本题考查了三角

16、函数的化简求值及二次函数在区间上的最值．(1)可直接求解，(2)化简后转化为关于cosx的二次函数，求值即可．(1)f()＝2cos＋sin2－4cos＝－1＋－2＝－.(2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cosx＝3cos2x－4cosx－1＝3(cosx－)2－，x∈R因为cosx∈[－1,1]，所以当cosx＝－1时，f(x)取最大值6；当cosx＝时，f(x)取最小值－.15．已知0<α<，0