2019-2020年高三第二次模拟考试数学试题（详解稿）含答案

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1、2019-2020年高三第二次模拟考试数学试题（详解稿）含答案注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：柱体的体积公式：V＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高．圆柱的侧面积公式：S侧＝2πRh，其中R为圆柱的底面半径，h为圆柱的高．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.

2、不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．函数f(x)＝lnx＋的定义域为▲．2．已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，aR)．若z1z2为实数，则a的值为▲．1502002503003504004500.005a0.0010.0040.003O成绩/分(第3题图)3．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有▲．k←1开始输出k结束S

3、＞6S←1YNS←S＋(k－1)2k←k＋1(第6题图)4．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为▲．5．已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为▲．6．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为▲．xxyO·2－2(第7题图)7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如下图所示，则f()的值为▲．8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a＞0，b

4、＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为▲．9．表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为▲．10．已知

5、

6、＝1，

7、

8、＝2，∠AOB＝，＝＋，则与的夹角大小为▲．11．在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为▲．12．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，当x＞1时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)，且．若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5

9、个不同的公共点，则实数k的值为▲．13．在△ABC中，点D在边BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，则实数k的取值范围为▲．14．设函数f(x)＝ax＋sinx＋cosx．若函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y＝f(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为▲．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．(0，1]2．43．3004．5．26．47．18．9．10．60°11．1或12．2－213．(，)14．[－1，1]二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文

10、字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，PBCDEA(第15题图)BP＝BC，E为PC的中点．（1）求证：AP∥平面BDE；（2）求证：BE⊥平面PAC．15．证：（1）设AC∩BD＝O，连结OE．因为ABCD为矩形，所以O是AC的中点．因为E是PC中点，所以OE∥AP．…………………………………………4分因为AP平面BDE，OE平面BDE，所以AP∥平面BDE．…………………………………………6分

11、（2）因为平面PAB⊥平面ABCD，BC⊥AB，平面PAB∩平面ABCD＝AB，所以BC⊥平面PAB．………………………………………8分因为AP平面PAB，所以BC⊥PA．因为PB⊥PA，BC∩PB＝B，BC，PB平面PBC，所以PA⊥平面PBC．…………………………………………12分因为BE平面PBC，所以PA⊥BE．因为BP＝PC，且E为PC中点，所以BE⊥PC．因为PA∩PC＝P，PA，PC平面PAC，所以BE⊥平面PAC．…………………………………………14分16．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是

12、坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1，y1)，α∈(，)．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)．ABDOCxy(第16题图)（1）若x1＝，求x2；（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记△A