2019-2020年高三数学第一次综合练习(朝阳一模)理 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学第一次综合练习(朝阳一模)理新人教A版(考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分第一部分(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.(1)为虚数单位,复数的虚部是A.B.C.D.(2)已知集合,,则A.B.C.D.(3)已知向量,.若,则实数的值为A.B.C.D.(4)在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的大小为A.B.C.D.(5)在下列命题中,111正视图侧视图俯视图①“”是“”的充要条件;

2、②的展开式中的常数项为;③设随机变量~,若,则.其中所有正确命题的序号是A.②B.③C.②③D.①③(6)某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为A.B.C.D.8(7)抛物线(>)的焦点为,已知点,为抛物线上的两个动点,且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为A.B.1C.D.2(8)已知函数.若,使成立,则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.(9)在等比数列

3、中,,则,为等差数列,且,则数列的前5项和等于.(10)在中,,,分别为角,,C所对的边.已知角为锐角,且,开始i=0S=0S=S+2i-1i≥6输出S结束是i=i+2否则.(11)执行如图所示的程序框图,输出的结果S=.(12)如图,圆是的外接圆,过点C作圆的切线交的延长线于点.若,,则线段的长是;圆的半径是.(13)函数是定义在上的偶函数,且满足.当时,.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是.(14)在平面直角坐标系中,已知点是半圆(≤≤)上的一个动点,点在线段的延长线上.当时,则点的纵坐标的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题

4、,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.(15)(本小题满分13分)已知函数()的最小正周期为.(Ⅰ)求的值及函数的单调递增区间;(Ⅱ)当时,求函数的取值范围.(16)(本小题满分13分)盒子中装有四张大小形状均相同的卡片,卡片上分别标有数字.称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数字后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响).(Ⅰ)在一次试验中,求卡片上的数字为正数的概率;(Ⅱ)在四次试验中,求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率;(Ⅲ)在两次试验中,记卡片上的数字分别为,试求随机变量的分布列与数学期望.(17)(本小题满分14分)PD

5、ABCFE如图,在四棱锥中,平面平面,且,.四边形满足,,.点分别为侧棱上的点,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当时,求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅲ)是否存在实数,使得平面平面?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.(18)(本小题满分13分)已知函数,其中.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在上有且只有一个零点,求实数的取值范围.(19)(本小题满分14分)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,离心率为,点为其右顶点.过点作直线与椭圆相交于两点,直线,与直线分别交于点,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的取值范围.(20)(本小题满分13分)设是数的任

6、意一个全排列,定义,其中.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求的最大值;(Ⅲ)求使达到最大值的所有排列的个数.北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试答案(理工类)xx.4一、选择题:题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案ADACCDAB二、填空题:题号(9)(10)(11)(12)(13)(14)答案,1,(注:两空的填空,第一空3分,第二空2分)三、解答题:(15)(本小题满分13分)解:(Ⅰ).…………………………………………4分因为最小正周期为,所以.………………………………6分所以.由,,得.所以函数的单调递增区间为[],.………

7、………8分(Ⅱ)因为,所以,…………………………………10分所以.………………………………………12分所以函数在上的取值范围是[].……………………………13分(16)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)设事件A:在一次试验中,卡片上的数字为正数,则.答:在一次试验中,卡片上的数字为正数的概率是.…………………………3分(Ⅱ)设事件B:在四次试验中,至少有两次卡片上的数字都为正数.由(Ⅰ)可知在一次试验中,卡片上的数字为正数的概率是.所以.答:在四次试验中,至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为.……………7分(Ⅲ)由题意可知,的可能取值为,所以随机变量的可能

8、取值为.;;;;;.所以随机变量的分布列为所以.……………………13分(17)(

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