2019-2020年中考数学专题复习 题型（四）二次函数与几何综合（含解析）

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1、2019-2020年中考数学专题复习题型（四）二次函数与几何综合（含解析）1.（xx浙江宁波第25题）如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连结，点C（6，）在抛物线上，直线与轴交于点.(1)求的值及直线的函数表达式；(2)点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，连结与直线交于点，连结并延长交于点，若为的中点.①求证：；②设点的横坐标为，求的长(用含的代数式表示).【答案】(1)c=-3;直线AC的表达式为：y=x+3；（2）①证明见解析；②【解析】试题分析：（1）把点C(6,)代入中可求出c的值；令y=0，可得A点坐标，从而可确定AC的解析式；（2）①分别求出t

2、an∠OAB=tan∠OAD=，得∠OAB=tan∠OAD，再由M就PQ的中点，得OM=MP，所以可证得∠APM=∠AON，即可证明；②过M点作ME⊥x轴，垂足为E，分别用含有m的代数式表示出AE和AM的长，然后利用即可求解.（1）把点C(6,)代入解得：c=-3∴当y=0时，解得：x1=-4，x2=3∴A（-4，0）设直线AC的表达式为：y=kx+b(k≠0)把A（-4，0），C(6,)代入得解得∴直线AC的表达式为：y=x+3.(2)①在RtΔAOB中，tan∠OAB=.在RtΔAOD中，tan∠OAD=，∴∠OAB=∠OAD.∵在RtΔPOQ中，M为PQ的

3、中点，∴OM=MP.∴∠MOP=∠MPO.∵∠MPO=∠AON，∴∠APM=∠AON.∴ΔAPM∽ΔAON.②如图,过点M作ME⊥x轴于点E.又∵OM=MP，∴OE=EP.∵点M横坐标为m，∴AE=m+4，AP=2m+4.∵tan∠OAD=，∴cos∠EAM=cos∠OAD=.∴AM=AE=.∵ΔAPM∽ΔAON，∴.∴AN=.考点：二次函数综合题.2.（xx重庆A卷第26题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P

4、为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x+．（2）3，（3）点Q的坐标为（3，），Q′（3，）或（3，2）或（3，﹣）．【解析】试题分析：（1）抛物线的解析式可以变天为y=(x+

5、1)(x-3),从而可得到点A和点B的坐标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入，求得k和b的值，从而得到AE的解析式；（3）由平移后的抛物线经过点D，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为QG=FG、QG=QF、FQ=FQ三种情况求解即可.试题解析：（1）∵y=x2﹣x﹣，∴y=（x+1）（x﹣3）．∴A（﹣1，0），B（3，0）．当x=4时，y=．∴E（4，）．设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：，解得：k=，b=．∴直线AE的解析式为y=x+．（2）设直线CE的解析式为

6、y=mx﹣，将点E的坐标代入得：4m﹣=，解得：m=．∴直线CE的解析式为y=x﹣．过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点F（x，x﹣），则FP=（x﹣）﹣（x2﹣x﹣）=x2+x．∴△EPC的面积=×（x2+x）×4=﹣x2+x．∴当x=2时，△EPC的面积最大．∴P（2，﹣）．如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．∵K是CB的中点，∴k（，﹣）．∵点H与点K关于CP对称，∴点H的坐标为（，﹣）．∵点G与点K关于CD对称，∴点G（0，0）．∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．当点O、

7、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH．∴GH==3．.∴KM+MN+NK的最小值为3．（3）如图3所示：∵y′经过点D，y′的顶点为点F，∴点F（3，﹣）．∵点G为CE的中点，∴G（2，）．∴FG=．∴当FG=FQ时，点Q（3，），Q′（3，）．当GF=GQ时，点F与点Q″关于y=对称，∴点Q″（3，2）．当QG=QF时，设点Q1的坐标为（3，a）．由两点间的距离公式可知：a+=，解得：a=﹣．∴点Q1的坐标为（3，﹣）．综上所述，点Q的坐标为（3，），Q′（3，）或（3，2）或（3，﹣）．考点：二次函数综合题.3.（xx甘肃庆阳第28

8、题）如图，已知二次函数y