2019-2020年高考数学 考前冲刺第三部分专题一 集合与简易逻辑

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1、2019-2020年高考数学考前冲刺第三部分专题一集合与简易逻辑【高考预测】1.集合的概念与性质2.集合与不等式3.集合的应用4.简易逻辑5.充要条件6.集合的运算7.逻辑在集合中的运用8.集合的工具性9.真假命题的判断10.充要条件的应用【易错点点睛】易错点1集合的概念与性质1．(xx模拟题精选)设全集U=R，集合M=｛x

2、x＞1｝，P=｛x

3、x2＞1｝，则下列关系中正确的是()A.M=PB．PMC.MPD．CUP=ø【错误答案】D【错解分析】忽视集合P中，x＜-1部分．【正确解答】C∵x2＞1∴x＞1或x＜-1．故MP．2．(xx模拟题精选

4、)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=｛a+b

5、aP，bQ｝，若P｛0，2，5｝，Q=｛1，2，6｝，则P+Q中元素的个数是（）A．9B．8C．7D．6【错误答案】AP中元素与Q中元素之和共有9个．【错解分析】忽视元素的互异性，即和相等的只能算一个．【正确解答】BP中元素分别与Q中元素相加和分别为1，2，3，4，6，7，8，11共8个．3．(xx模拟题精选)设f(n)=2n+1(nN)，P=｛l，2，3，4，5｝，Q={3，4，5，6，7},记=｛nN

6、f(n)P｝，=｛nN

7、f(n)则(CN)(CN)等于()A．｛0，3｝B．｛1，7

8、｝C．｛3，4，5｝D．｛1，2，6，7｝【错误答案】DPCNQ=｛6，7｝．QCNP=｛1，2｝．故选D．【错解分析】未理解集合的意义.【正确解答】B∵=｛1，3，5｝．=｛3，5，7｝．∴CN=｛1｝.CN=｛7｝．故选B．4．设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是()A．（CIA）B=IB．(CIA)(CIB)=IC．A(CIB)=øD．(CIA)(CIB)=CIB【错误答案】因为集合A与B的补集的交集为A，B的交集的补集．故选D．要重视发挥图示法的作用，充分运用数形结合(数轴，坐标系，文氏图)或特例法解集合与集合的

9、包含关系以及集合的运算问题，直观地解决问题．2．注意空集ø的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB，则有A=ø或Aø两种可能，此时应分类讨论．【变式探究】1全集U=R，集合M={1，2，3，4}，集合N=，则M(CUN)等于()A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}答案：B3设M={x

10、x4a，a∈R}，N={y

11、y=3x，x∈R}，则()A．M∩N=ØB．M=NC.MND.MN答案：B解析：M=4已知集合A={0，2，3}，B={x

12、x=ab,a、b∈A且a≠b}，则B的子集的个数是()

13、A．4B．8C．16D．15答案：解析：它的子集的个数为22=4。5设集合M=｛(x，y)

14、x=(y+3)·

15、y-1

16、+(y+3)，-≤y≤3｝，若(a，b)∈M，且对M中的其他元素(c，d)，总有c≥a，则a=_____.答案：解析：依题可知，本题等价于求函数不胜数x=f(y)=(y+3).

17、y-1

18、+(y+3)在当1≤y≤3时，x=(y+3)(y-1)+(y+3)=y2+3y=(y+)2-易错点2集合与不等式1．(xx模拟题精选)集合A=，B={x

19、x-b

20、＜a＝，若“a=1”是“A∩B≠Ø”的充分条件，则b的取值范围是()A．-2≤b<2

21、B．-2

22、-1＜x＜1＝且B={x

23、b-1＜x＜b+1＝．A∩B≠Ø.b-1＜1且b+1≥-1.故-2≤b＜2．∴只有A符合．【错解分析】A∩B≠Ø时，在点-1和1处是空心点，故不含等于．说明理由．【错误答案】(1)因为f(x)=(x∈R)，所以f(x)=，依题意f(x)≥0在[-1，1]上恒成立，即2x2-2ax-4≤0在[-1，1]上恒成立．当x=0时，a∈R;当0＜x≤1时，a≥x-恒成立，又y=x-在(0，1)上单调递增，所以y=x-的最大值为-1，得a≥-1,

24、当-1≤x<0时x-恒成立，由上知a≤1．综上：a∈R(注意应对所求出的a的范围求交集)．(2)方程f(x)=变形为x2-ax-2=0,

25、x1-x2

26、=，又-1≤a≤1，所以

27、x1-x2

28、=的取大值为3，m2+tm+1≥

29、x1-x2

30、对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立等价于m2+tm+1≥3在t∈[-1，1]恒成立，当m=0时，显然不成立，当m>0时，t≥恒成立，所以-1≥,解得m≥2；当m<0时，t≤恒成立，所以1≤，解得m≤-2．综上：故不存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥

31、x1-x2

32、对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立．【错解分析

33、】(1)讨论x求参数的范围，最后应求参数的交集而不是并集．因为x∈[-1，1]时,f(x)≥0恒成立．(2)注意对求出的m的值范围求并集而不是交集．当