2019-2020年高考数学异构异模复习第十章圆锥曲线与方程10.2.2双曲线的几何性质撬题理

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1、2019-2020年高考数学异构异模复习第十章圆锥曲线与方程10.2.2双曲线的几何性质撬题理1．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　)A.B．2C.D.答案　D解析　设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，不妨设点M在双曲线的右支上，如图，AB＝BM＝2a，∠MBA＝120°，作MH⊥x轴于H，则∠MBH＝60°，BH＝a，MH＝a，所以M(2a，a)．将点M的坐标代入双曲线方程－＝1，得a＝b，所以e＝.故选D.2.若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且

2、

3、PF1

4、＝3，则

5、PF2

6、等于(　　)A．11B．9C．5D．3答案　B解析　解法一：依题意知，点P在双曲线的左支上，根据双曲线的定义，得

7、PF2

8、－

9、PF1

10、＝2×3＝6，所以

11、PF2

12、＝6＋3＝9，故选B.解法二：根据双曲线的定义，得

13、

14、PF2

15、－

16、PF1

17、

18、＝2×3＝6，所以

19、

20、PF2

21、－3

22、＝6，所以

23、PF2

24、＝9或

25、PF2

26、＝－3(舍去)，故选B.3．将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则(　　)A．对任意的a，b，e1>e2B．当a>b时，e1>e2；当a<

27、b时，e1b时，e1e2答案　D解析　依题意，e1＝＝，e2＝＝.因为－＝＝，由于m>0，a>0，b>0，且a≠b，所以当a>b时，0<<1,0<<1，<，2<2，所以e11，>1，而>，所以2>2，所以e1>e2.所以当a>b时，e1e2，故选D.4．过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则

28、AB

29、＝(　　)A.B．2C．6D．4答案　D解析　由双曲线的标准方程x2－＝1得，右焦点F(2,0)

30、，两条渐近线方程为y＝±x，直线AB：x＝2，所以不妨取A(2，2)，B(2，－2)，则

31、AB

32、＝4，选D.5.已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(　　)A.B．3C.mD．3m答案　A解析　由题意，可得双曲线C为－＝1，则双曲线的半焦距c＝.不妨取右焦点(，0)，其渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0.所以由点到直线的距离公式得d＝＝.故选A.6．若实数k满足0

33、1与－＝1均表示焦点在x轴上的双曲线．双曲线－＝1中，其实轴长为10，虚轴长为2，焦距为2＝2；双曲线－＝1中，其实轴长为2，虚轴长为6，焦距为2＝2.因此两曲线的焦距相等，故选A.7．已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0答案　A解析　由题意，知椭圆C1的离心率e1＝，双曲线C2的离心率为e2＝.因为e1·e2＝，所以＝，即＝，整理可得a＝b.又双曲线C2的渐近线方程为bx±ay＝0，所以bx±by＝0，即x±y＝

34、0.8.设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得

35、PF1

36、＋

37、PF2

38、＝3b，

39、PF1

40、·

41、PF2

42、＝ab，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D．3答案　B解析　根据双曲线的定义

43、

44、PF1

45、－

46、PF2

47、

48、＝2a，可得

49、PF1

50、2－2

51、PF1

52、

53、PF2

54、＋

55、PF2

56、2＝4a2.而由已知可得

57、PF1

58、2＋2

59、PF1

60、

61、PF2

62、＋

63、PF2

64、2＝9b2，两式作差可得－4

65、PF1

66、

67、PF2

68、＝4a2－9b2.又

69、PF1

70、

71、PF2

72、＝ab，所以有4a2＋9ab－9b2＝0，即(4a－3b)(a＋3b)＝0，得4a＝3b

73、，平方得16a2＝9b2，即16a2＝9(c2－a2)，即25a2＝9c2，＝，所以e＝，故选B.9．点P在双曲线－＝1(a>0，b>0)上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三条边长之比为3∶4∶5.则双曲线的渐近线方程是(　　)A．y＝±2xB．y＝±4xC．y＝±2xD．y＝±2x答案　D解析　设△F1PF2的三条边长为

74、PF1

75、＝3m，

76、PF2

77、＝4m，

78、F1F2

79、＝5m，m>0，则2a＝

80、PF2

81、－

82、PF1

83、＝m,2c＝

84、F1F2

85、＝5m，所以b＝m，所以＝＝2，所以双曲线的渐近线方程是y＝±2x.10．设

86、实轴长为2的等轴双曲线的焦点为F1，F2，以F1F2为直径的圆交双