2019-2020年高考数学复习专题二三角函数教案

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1、2019-2020年高考数学复习专题二三角函数教案一、三角函数的概念【基础知识】1．所有与α角终边相同的角的集合S={β

2、β＝α+k·360°，k∈Z}弧度制与角度制的互化：1°＝π/180弧度，1rad=(180/π)°≈57.30°＝57°18′弧度制下的有关公式：任一个已知角α的弧度数的绝对值

3、α

4、＝l/r(l是弧长，r是半径)，弧长公式l=

5、α

6、r，扇形面积公式S＝1/2lr2．掌握任意角的三角函数的概念：设α是一任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，P与原点距离是r，，，，，3、掌握各象限三角函数的符号：一全二正弦，三切四余弦。【题例分析】例1设角α是

7、第二象限的角，且，试问是第几象限的角。解：∵α是第二象限的角,∴2kπ＋<α<2kπ＋π,kπ＋<0,<5<2π,5是第四象限角，ctg5<0,<8<3π,8是第二象限角，sec8<0,∴>0..例4已知角α的终边上一点P的坐标为(－,y),(y≠0),且sinα＝y,求c

8、osα,tgα.解：∵角α的终边上一点P的坐标为(－,y),(y≠0),∴sinα＝＝y,∴6＋2y2＝16,y2＝5,y＝±,cosα＝＝－,tgα＝±【巩固训练】一.选择题：每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出填在题后的括号内.1．角α的终边上有一点P(a,a)，a∈R,且a≠0,则sinα的值是（C）。（A）（B）－（C）＋或－（D）12．设θ为第二象限的角，则必有（A）。（A）tg>ctg（B）tgcos（D）cos>sin二.填空题：把正确答案填写在题中的横线上.3、已知点M在角α的终边的反向延长线上，且

9、OM

10、＝

11、1，则点M的坐标为(－cosα,－sinα).4．在半径为2米的圆中，120°的圆心角所对的弧长为米.三.解答题：(解答应写文字说明，证明过程或演算步骤)5．设P(－3t,－4t)是角α终边上不同于原点的一点，求α的各三角函数值。答案：t>0时，sinα＝－,cosα＝－,tgα＝,ctgα＝;t<0时，sinα＝,cosα＝,tgα＝,ctgα＝.6、试求函数y＝的定义域。解：函数y＝的定义域等价,由sinx>0得2kπ－,得kπ－

12、础知识】1．掌握同角三角函数间的关系，，tanθ=，tanθ·cotθ=1.①倒数关系：sinαcscα＝1，cosαsecα＝1，tanαcotα＝1②商数关系：tanα=sinαcosα，cotα＝cosαsinα③平方关系：sin2α+cos2α＝1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α2．掌握和熟练运用诱导公式，注意诱导公式运用中的角度的象限和三角函数的符号；奇变偶不变，符号看象限．此外在应用时，不论a取什么值，我们始终视a为锐角．否则，将导致错误。3．注意“1”的灵活代换，1＝sin2α＋cos2α＝sec2α－tg2α＝csc2β－ct

13、g2α.【题例分析】例1．化简：(1)sin(－107)·sin＋sin(－)·sin(－)－ctg·ctg(－);(2);(3).解：(1)原式＝sinsin－sinsin＋ctgctg＝0;(2)∵tg1°tg2°·……·tg89°＝1,sin21°＋sin22°＋……＋sin289°＝44＋＝,∴原式＝.(3)＝＝例2．已知tgα＝，求2sin2α－sinαcosα＋cos2α的值。解：2sin2α－sinαcosα＋cos2α＝＝＝.例3．已知sinα＋cosα＝,求sin4α＋cos4α的值。解：∵sinα＋cosα＝,∴1＋2sinαcosα＝,sin4

14、α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2－2sin2αcos2α＝1－＝..例4．已知sin＝,α∈(0,)∪(,π)，求tgα＋ctgα的值。解：sin＝－sin[nπ＋(－α)],(1)当n为偶数时，sin[nπ＋(－α)]＝cosα＝－,由α∈(0,)∪(,π)得sinα＝,tgα＋ctgα＝－;(2)当n为奇数时，sin[nπ＋(－α)]＝－cosα＝－，cosα＝,由α∈(0,)∪(,π)得sinα＝,tgα＋ctgα＝;∴tgα＋ctgα＝.【巩固训练】一.选择题：每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出填在题后的括号内.1．化简