2019-2020年高三下学期第三次（期中）质检数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期第三次（期中）质检数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，，则有（）．A．B．C．D．2．关于复数的命题：（1）复数；（2）复数的模为；（3）在复平面内,纯虚数与轴上的点一一对应，其中真命题的个数是（）．A．0个　　　　B．1个　　　　C．2个　　　D．3个3．一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯

2、视图不可能为()．A．长方形　　　B．直角三角形　　　C．圆　　　D．椭圆4．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）．A．B．　　　　C．　　　　D．5．设是直线，，是两个不同的平面,下列命题正确的是（　　）．A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若,，则6．函数的值域为（）．A．[-2,2]　B．[-,]C．[-1,1]　D．[-,]7．公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，且，则=（）

3、A．80　　　　　　B．160　　　　　C．320　　　　D．640　8．定义在上的函数，满足，，若且，则有（）．A．B．　C．　D．不能确定9．设，是双曲线的左右两个焦点，若在双曲线的右支上存在一点，使（为原点）且，则双曲线的离心率为（）．A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．10．如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的最大值为（　　　）．A.　　　B．2　　C．3　　　D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知向量则的最

4、大值为．12．下列程序框图输出的结果　　　　，　　　　．13．在二项式的展开式中，含的项的系数是．14．如图，将正分割成16个全等的小正三角形，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于同一直线上的点放置的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点处的三个数互不相同且和为1，则所有顶点的数之和　　　　　　．三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分．15．（1）设点的极坐标为，直线过点且与极轴垂直，则直线的极坐标方程为　．（2）已知函数,若关于的不等式的解集为，则的取值

5、范围是．四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）　已知的内角所对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求边长的最小值．17．（本小题满分12分）已知直角梯形中，，，，是等边三角形，平面⊥平面.（1）求二面角的余弦值；（2）求到平面的距离．18．（本小题满分12分）某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间（单位：分钟）进行了统计，如下表．若视频率为概率，请用有关知识解决下列问题．病症及代号普通病症复诊病症常见病症疑难病症特殊病症人数10

6、0300200300100每人就诊时间（单位：分钟）34567（1）用表示某病人诊断所需时间，求的数学期望．并以此估计专家一上午（按3小时计算）可诊断多少病人；（2）某病人按序号排在第三号就诊，设他等待的时间为，求；（3）求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率．19．（本小题满分12分）已知是数列的前项和，且对任意，有，（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．20.（本小题满分13分）设椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，在轴的负半轴上有一点，满足，且（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求圆的方程及椭圆的方程；（2）若

7、过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．21.（本小题满分14分）设（1）求及的单调区间（2）设，　两点连线的斜率为，问是否存在常数，且，当时有，当时有；若存在，求出，并证明之，若不存在说明理由.景德镇市xx届高三第三次质检试卷数学试题（理）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．17.解：（1）过作，垂足为，则，过作交于，交于∵为等腰直角三角形，∵∴，∴，∴∴……………………………6分（2）∵，，……

8、………………………12分19．解：（1）当时，得当时由　　　　　　　　①得　　　　　　　②①②得　即化为数列是以为首项，以为公差的等差数列，……………………………6分（2）由（1）得：(2)由题意知直线斜率存在，设其方程为：，，由得，……………………………6分，在椭圆上，又时．……………………………13分21.　解;(1)，当时当时在上单调递增